|
|
| MAT7261 | Yüzeyler Üzerinde Diferansiyel Geometri | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Doktora | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Yasemin SAĞIROĞLU | | Diğer Öğretim Üyesi | Doç.Dr. Filiz OCAK | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Yüzeylerin diferansiyel geometride kullanılan yerel ve yaygın özelliklerinin incelenmesi |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Regüler yüzeyleri tanır ve diferansiyel kullanılarak bu yüzeyler üzerinde tanımlanan geometrik ifadelerin hesaplamalarını yapar. | 1,2,7,8 | 1, | | ÖK - 2 : | Yönlendirilebilen ve yönlendirilemeyen yüzeyleri ayırt eder. | 1,2,7,8 | 1, | | ÖK - 3 : | Bir regüler yüzey üzerinde kapalı ve sınırlı bir bölgenin alanını hesaplar. | 1,2,7,8 | 1, | | ÖK - 4 : | Gauss dönüşümünü tanır ve yüzeyin şekli ile ilgili uygulamaları yapar. | 1,2,7,8 | 1, | | ÖK - 5 : | Regle ve Minimal yüzeyleri tanır. | 1,2,7,8 | 1, | | ÖK - 6 : | Regüler yüzeyler arasındaki izometri dönüşümünü belirler. | 1,2,7,8 | 1, | | ÖK - 7 : | Gauss-Bonnet Teoremini ve uygulamalarını bilir. | 1,2,7,8 | | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Regüler Yüzeyler, Parametre Değiştirme, Yüzeyler Üzerinde Diferansiyellenebilir Fonksiyonlar, Tanjant Düzlem, Birinci Temel Form, Yüzeylerin Yönlendirilmesi, Kompakt Yönlendirilebilir Yüzeyler, Alanın Geometrik Tanımı, Gauss Dönüşümünün Tanımı ve Temel Özellikleri, Yerel Koordinatlarda Gauss Dönüşümü, Regle ve Minimal Yüzeyler, İzometriler, Gauss Teoremi, Gauss-Bonnet Teoremi ve Uygulamaları. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Regüler Yüzeyler | | | Hafta 2 | Parametre Değiştirme | | | Hafta 3 | Yüzeyler Üzerinde Diferansiyellenebilir Fonksiyonlar | | | Hafta 4 | Tanjant Düzlem | | | Hafta 5 | Birinci Temel Form | | | Hafta 6 | Yüzeylerin Yönlendirilmesi | | | Hafta 7 | Kompakt Yönlendirilebilir Yüzeyler, Alanın Geometrik Tanımı | | | Hafta 8 | Gauss Dönüşümünün Tanımı ve Özellikleri | | | Hafta 9 | Arasınav | | | Hafta 10 | Yerel Koordinatlarda Gauss Dönüşümü | | | Hafta 11 | Regle ve Mninimal Yüzeyler | | | Hafta 12 | İzometriler | | | Hafta 13 | Gauss Teoremi, Kısa Sınav | | | Hafta 14 | Gauss-Bonnet Teoremi ve Uygulamaları | | | Hafta 15 | Eksikliklerin Giderilmesi | | | Hafta 16 | Final sınavı | | | |
| 1 | Do Carmo, Manfredo. 2012; Diferansiyel Geometri: Eğriler ve Yüzeyler, Çeviri: Belgin Korkmaz, Türkiye Bilimler Akademisi, Ankara | | | |
| 1 | O'Neill, Barrett. 2006; Elementary Differential Geometry, Elsevier, Burlington, USA | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 16/04/2024 | 2 | 30 | | Kısa sınav | 13 | 14/05/2024 | 1 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 14/06/2024 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 9 | 14 | 126 | | Arasınav için hazırlık | 12 | 1 | 12 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Ödev | 2 | 14 | 28 | | Kısa sınav | 1 | 1 | 1 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 12 | 1 | 12 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 225 |
|