|
|
| MATL7911 | Tensör Geometri | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Doktora | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Doç. Dr. Filiz OCAK | | Diğer Öğretim Üyesi | | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Bu ders ile, teorik matematik ve fizik gibi alanlarda sıkça kullanılan "tensör" kavramının tanıtılması ve bu konuyla ilgili cebirsel işlemlerin verilmesi amaçlanmaktadır. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Çoklineer fonksiyon ve Dual uzay kavramlarını ögre | 1,2,8 | 1, | | ÖK - 2 : | Tensörler üzerinde cebirsel islemleri bilir | 1,2,8 | 1, | | ÖK - 3 : | Karısık tipteki tensörleri tanır | 1,2,8 | 1, | | ÖK - 4 : | Kontraksiyon, Simetrileyen ve Alterneleyen Operatör kavramlarını bilir | 1,2,8 | 1, | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Lineer fonksiyonel, Dual vektör uzayı, Dual Dönüsümler, Tensörler ve çoklineer fonksiyonlar, Vektör uzaylarının tensörel çarpımı, Kovaryant tensörler, Kovaryant tensörün bileşenleri, Kontravaryant tensörler, Kontravaryant tensörün bileşenleri, Karışık Tensörler, Karışık tensörlerin bileşenleri, Baz değişimi, Daraltma fonksiyonu (Kontraksiyon Operatörü), Simetrik ve Alterne tensörler, Dış çarpım, Paralel vektör alanı, Levi-Civita anlamında paralellik, Riemannian yapı, Kovaryant türev, Konneksiyon Kavramı, Riemann Eğrilik Tensörü, Christoffel sembolleri, Birinci ve İkinci Bianchi özdeşlikleri, Keyfi tensör alanlarının kovaryant türevi, Lie türevi |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Lineer Fonksiyonel ve Dual Vektör (Kovektör) Uzay | | | Hafta 2 | Tensörler, Vektör Uzaylarının Tensörel Çarpı | | | Hafta 3 | Kovaryant ve Kontravaryant Tensörler | | | Hafta 4 | Karısık Tensörler ve Bileşenler | | | Hafta 5 | Daraltma Fonksiyonu (Kontraksiyon Operatörü) | | | Hafta 6 | Simetrik Tensörler ve Simetrileyen Operatör, Simetrik Çarpım | | | Hafta 7 | Alterne Tensörler ve Alterneleyen Operatö | | | Hafta 8 | Dıs Çarpım Uzayı | | | Hafta 9 | Ara sınav | | | Hafta 10 | Paralel Vektör Alanları, Levi-Civita Anlamında Paralellik | | | Hafta 11 | Riemannian Yapı, Kovaryant Türev | | | Hafta 12 | Konneksiyon Kavramı, Riemann Eğrilik Tensörü | | | Hafta 13 | Christoffel Sembolleri, Birinci ve İkinci Bianchi özdeşlikleri | | | Hafta 14 | Keyfi Tensör Alanlarının Kovaryant Türevi | | | Hafta 15 | Lie Türevi | | | Hafta 16 | dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Hacısalihoglu, H.H., Ekmekci, F.N., Tensör Geometri, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, 2003 | | | |
| 1 | Bishop, R.L., Goldberg, S.I., Tensor Analysis on Manifolds, The Macmillan Company, New Yor | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 16/04/2025 | 1 | 30 | | Yıl içi çalışma | 11 | 30.04.2025 | 1 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 13.06.2025 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 10 | 14 | 140 | | Arasınav | 1 | 1 | 1 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 8 | 5 | 40 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 225 |
|