|
|
| MATL7912 | Yarı Riemann Geometrisi | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Doktora | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Doç. Dr. Gül TUĞ | | Diğer Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Yasemin Sağıroğlu | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Dersin amacı, yarı-Riemann metriğinin tanıtılması ve bu metrik sayesinde yarı- Riemann manifoldları üzerinde kovaryant türev, Levi-Civita konneksiyonu, eğrilikler gibi geometrik kavramların irdelenmesidir. Ayrıca 3-boyutlu Lorentz-Minkowski uzay-zamanı tanıtılarak bu uzayda eğri ve yüzeylerin karakterizasyonu yapılacaktır. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Yarı-Riemann manifoldları üzerinde kovaryant türev ve konneksiyon kavramlarını ögrenir | 1,8 | 1,3, | | ÖK - 2 : | Bir yarı-Riemann manifoldu için kesit egriligi, ortalama eğrilik ve Ricci eğriliği hesaplayabilir. | 1,8 | 1,3, | | ÖK - 3 : | 3-boyutlu Lorentz-Minkowski uzay-zamanında bulunan vektörlerin türlerini ögrenir. | 1,8 | 1,3, | | ÖK - 4 : | 3-boyutlu Lorentz-Minkowski uzay-zamanında egriler ve yüzeylerin karakterizasyonunu yapabilir. | 1,8 | 1,3, | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Yarı-Riemann manifoldu, izometriler, Levi-Civita koneksiyonu, paralel kayma, geodezik eğriler, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Ricci eğriliği, skalar eğrilik, teğet ve dik uzaylar, İndirgenmiş metrik, altmanifoldlar, Total geodezik hiperyüzeyler, Yarı-Riemann hiperyüzeyleri, Codazzi denklemi, Total umbilik hiperpüzeyler, Normal konneksiyon, 3-boyutlu Lorentz-Minkowski uzayında egrilerin ve yüzeylerin karakterizasyonu. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Yarı-Riemann metrigi ve Levi-Civita Konneksiyonu | | | Hafta 2 | Paralel kaydırma | | | Hafta 3 | Geodezikler | | | Hafta 4 | Riemann egrilik tensörü, birinci ve ikinci Bianchi özdeşlikleri | | | Hafta 5 | Kesit egriligi | | | Hafta 6 | Ricci ve Skaler egrlikler | | | Hafta 7 | Yarı-Riemann altmanifoldları | | | Hafta 8 | Total geodezik altmanifoldlar | | | Hafta 9 | Arasınav | | | Hafta 10 | Codazzi denklemleri ve Yarı-Riemann Hiperyüzeyleri | | | Hafta 11 | Total umbilik hiperyüzeyler, Normal konneksiyon | | | Hafta 12 | 3-boyutlu Lorentz Minkowski uzay-zamanı | | | Hafta 13 | 3-boyutlu Lorentz-Minkowski uzayında egrilerin karakterizasyonu | | | Hafta 14 | 3-boyutlu Lorentz-Minkowski uzayında yüzeylerin karakterizasyonu | | | Hafta 15 | Özel görelilik teorisi ili iliskileri | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | O'Neill, 1983; Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity | | | |
| 1 | Lopez, 2014; Differential Geometry of Curves and Surfaces in Lorentz-Minkowski space | | | 2 | Sternberg, 2003; Semi-Riemann Geometry and General Relativity | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | - | 2 | 50 | | Yıl içi çalışma | - | | | | | Kısa sınav | - | | | | | Laboratuar sınavı | - | | | | | Proje | - | | | | | Uygulama | - | | | | | Klinik Uygulama | - | | | | | Sözlü sınav | - | | | | | Sunum | - | | | | | Ödev | - | | | | | Dönem sonu sınavı | 16 | - | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 7 | 14 | 98 | | Arasınav için hazırlık | 8 | 2 | 16 | | Arasınav | 3 | 2 | 6 | | Ödev | 5 | 5 | 25 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 10 | 2 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 3 | 1 | 3 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 210 |
|