|
|
| MATL7950 | Algebraic Topology | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Doktora | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Doç. Dr. Tane VERGİLİ | | Diğer Öğretim Üyesi | - | | Öğretim Dili | İngilizce | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Bu dersin amacı cebirsel topolojinin temel kavramları olan temel grup, homotopi grupları ve homoloji gruplarını tanıtmaktır. Böylerce öğrenciler bu metotlarla topolojik uzaylara ilişkilendirilen cebir yapılarının nasıl hesaplanacağını kavrayacaklardır.
|
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Topolojide kullanılan temel cebirsel metotlarının öğrenir. | 2,3,4,8 | 1,3, | | ÖK - 2 : | Topolojik probleme cebirsel metotlarla nasıl yaklaşılacağını kavrar. | 2,3,4,8 | 1,3, | | ÖK - 3 : | Uzayların homoloji ve homotopi gruplarını hesaplar. | 2,3,4,8 | 1,3, | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Kategoriler ve funktorlar, yol homotopi ve temel grup, örtü dönüşümleri ve çemberin temel grubu, homotopi denlik, homotopi grupları, simpleksel homoloji, singüler homoloji, Eilenberg-Steenrod aksiyomları, Mayer Vietoris, Excision ve Künneth formülü, evrensel katsayı teoremi |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Süreklilik ve Uzayda yol | | | Hafta 2 | Homotopi ve yol homotopi | | | Hafta 3 | Uzaylarda temel grup inşası | | | Hafta 4 | Örtü uzayları | | | Hafta 5 | Çemberin temel grubu | | | Hafta 6 | Homotopi denklik ve dormasyon retrakt | | | Hafta 7 | Kategoriler ve funktorlar | | | Hafta 8 | Simpleksler, simpleksler kompleksi, üçgenleştirme | | | Hafta 9 | Ara Sınav | | | Hafta 10 | Kısa ve uzun tam diziler | | | Hafta 11 | Simpleksel homolojisi | | | Hafta 12 | Singüler Homoloji | | | Hafta 13 | Mayer-Vietoris ve Excision Teoremi | | | Hafta 14 | Ext ve Tor funktorları | | | Hafta 15 | Homolojide evrensel katsayı Teoremi ve Künneth Formülü | | | Hafta 16 | Final Sınavı | | | |
| 1 | Rotman Joseph J. An Introduction to Algebraic Topology, Springer, ISBN: 978-1-4612-4576-6. | | | |
| 1 | Hatcher Allan, Algebraic Topology, https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf | | | 2 | Spainer Edwin H. 1966; Algebraic Topology, Springer-Verlag, ISBN-10: 0387944265 | | | 3 | Massey William S., Algebraic Topology: An Introduction, Springer ISBN-10: 0387902716 | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | - | 2 | 30 | | Kısa sınav | 12 | - | 2 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 16 | - | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 8 | 14 | 112 | | Arasınav için hazırlık | 10 | 2 | 20 | | Arasınav | 3 | 2 | 6 | | Ödev | 5 | 5 | 25 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 15 | 2 | 30 | | Dönem sonu sınavı | 3 | 1 | 3 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 238 |
|