|
|
| MAT7167 | Ayrık Grupların Geometrisi | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Doktora | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Ali Hikmet DEĞER | | Diğer Öğretim Üyesi | | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Ayrık grupların topolojik yapısı ile birlikte geometrisini incelemek. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | ayrık grupların topolojik yapısını öğrenecektir. | 1,2,8 | 1,3, | | ÖK - 2 : | ayrık grupların geometrisini öğrenecektir. | 1,2,8 | 1,3, | | ÖK - 3 : | ayrık grupların Öklid olmayan geometrideki rolünü keşfedecektir. | 1,3,8 | 1,3, | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Möbius dönüşümleri, topolojik grup yapısı, süreksiz gruplar, Riemann yüzeyleri, hiperbolik geometri, ayrık gruplar, temel bölgeler, sonlu üretilmiş gruplar. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Önbilgiler; Notasyonlar, Eşitsizlikler, Cebir, Topoloji, Topolojik gruplar, Analiz. | | | Hafta 2 | Matrisler; Singüler olmayan matrisler, Metrik yapısı, Ayrık gruplar, Kuaternionlar, Üniter matrisler. | | | Hafta 3 | R^n de Möbiüs dönüşümleri; R^n de Möbiüs grubu, Möbiüs dönüşümlerinin özellikleri, Poincare uzantısı, Birim topun kendi kendini eşlemesi. | | | Hafta 4 | Bir Möbiüs dönüşümümün genel formu, Bozulma teoremleri, Topolojik grup yapısı, Notlar. | | | Hafta 5 | Kompleks Möbiüs dönüşümleri, Kuaternion gösterimleri, Matris gösterimleri, Sabit noktalar ve eşlenik sınıfları, Çarpraz oran, M nin topolojisi, Notlar. | | | Hafta 6 | Temel gruplar, Bir invaryant disk ile gruplar, Süreksiz gruplar, Jörgensen eşitsizliği, Notlar. | | | Hafta 7 | Riemann yüzeyleri, Bölüm uzayları, Kararlı kümeler. | | | Hafta 8 | Hiperbolik geometri; Hiperbolik düzlem, Hiperbolik metrik, Geodezikler. | | | Hafta 9 | Ara sınav | | | Hafta 10 | İzometriler, Konveks kümeler, Açılar. | | | Hafta 11 | Hiperbolik trigonometri; Üçgenler, Notasyonlar, Sinüs ve Kosinüs kuralları, Bir üçgenin alanı. | | | Hafta 12 | Poligonlar, Geodeziklerin geometrisi, İzometrilerin geometrisi. | | | Hafta 13 | Fuchsian grupları; Tamamen hiperbolik gruplar, Eliptik eleman grupları, Ayrıklık kriterleri, Nielsen bölgesi, Notlar. | | | Hafta 14 | Temel bölgeler, Dirichlet poligonu, Poincare teoremi. Sonlu oluşturulmuş gruplar, Yaklaşım noktaları, Eşlenik sınıfları, Bir Fuchsian grubunun imzası, Üçgen grupları, Notlar. | | | Hafta 15 | Ayrıklığın tekdüzeliği, Hecke grupları, İz eşitsizlikleri, Kanonik bölgeler ve bölüm yüzeyleri. | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | The Geometry of Discrete Groups, Alan F. Beardon, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1983. | | | |
| 1 | Fuchsian Groups, S. Katok, Chicago Lectures in Mathematics. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 23.11.2021 | 2 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 25.02.2022 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 9 | 14 | 126 | | Arasınav için hazırlık | 2 | 8 | 16 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 3 | 8 | 24 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 212 |
|