Türkçe | English
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ / MATEMATİK ANABİLİM DALI
DOKTORA
Ders Bilgi Paketi
http://www.fbe.ktu.edu.tr/
Tel: +90 0462 3772520
FBE
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ / MATEMATİK ANABİLİM DALI / DOKTORA
Katalog Ana Sayfa
  Katalog Ana Sayfa  KTÜ Ana Sayfa   Katalog Ana Sayfa
 
 

MAT7200Spectral Theory of Periodic Diff. Eq.3+0+0AKTS:7.5
Yıl / YarıyılBahar Dönemi
Ders DuzeyiDoktora
Yazılım Şekli Seçmeli
BölümüMATEMATİK ANABİLİM DALI
Ön KoşulYok
Eğitim SistemiYüz yüze
Dersin Süresi14 hafta - haftada 3 saat teorik
Öğretim ÜyesiProf. Dr. Haskız COŞKUN
Diğer Öğretim ÜyesiYok
Öğretim Diliİngilizce
StajYok
 
Dersin Amacı:
Bazı periyodik diferensiyel denklemler,kararlıklık teorisi,periyodik denklemlerin özdeğer ve özfonksiyonlarını incelemektir.
 
Öğrenim KazanımlarıPÖKKÖY
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler :
ÖK - 1 : Floquet teorisi hakkında bilgi sahibi olabilir.1,2,3,81
ÖK - 2 : Hill denklemi olarak bilinen ikinci mertebe reel periyodik katsayılı denklemleri öğrenebilir.1,2,3,81
ÖK - 3 : Stability teorisi ve özfonksiyon açılımlarını öğrenebilir.1,2,3,81
PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı
 
Ders İçeriği
Kararlılık ve kararsızlık aralıkları, Hill Denklemi, Periyodik çözümlerin sınırlılığı, Kompleks değerli çözümler, Periyodik ve yarı periyodik problem, t-periyodik özdeğer problemi, Mathew denklemi, Farklı özdeğer problemlerinin özdeğerlerinin karşılaştırılması, Prüfer dönüşüm formülleri, Liouville dönüşümü ve uygulamaları.
 
Haftalık Detaylı Ders Planı
 HaftaDetaylı İçerikÖnerilen Kaynak
 Hafta 1Floquet teorisi,Hill denklemi
 Hafta 2Sınırlı ve periyodik çözümler,komplex değerli katsayılar
 Hafta 3Diferensiyel denklem sistemleri,çözümleri periyodik sistemler
 Hafta 4Kararlılık ve kararsızlık aralıklarına giriş
 Hafta 5Periyodik ve yarı periyodik özdeğer problemi
 Hafta 6Diskırminant fonksiyonu,farklı iki özdeğer problemi
 Hafta 7Mathieu denklemi
 Hafta 8Özfonksiyonların sıfır yerleri,çözümlerin salınımları,periyodik özdeğerlerle ilgili iki eşitsizlik
 Hafta 9Arasınav
 Hafta 10Sağ uç noktalarının kararsızlık aralıkları,stability kriteri
 Hafta 11Prüfer dönüşüm formülü,asimptotik tahninler
 Hafta 12Çözümler için asimptotik formül,asimptotik formülün geliştirilmesi
 Hafta 13Kararsızlık aralıklarının uzunlukları
 Hafta 14Ters problemlere giriş
 Hafta 15Ters problemlerde bazı önemli sonuçlar
 Hafta 16Dönem sonu sınavı
 
Ders Kitabı / Malzemesi
1Eastham,M.S.P,1973,The Spectral Theory of Periodic differenial equations,Scottish Academic Press,Edinburgh,127pp
 
İlave Kaynak
1Zettl,Anton,2005,Sturm-Liouville Theory,American Mathematical Society,USA,328 pp
 
Ölçme Yöntemi
YöntemHaftaTarih

Süre (Saat)Katkı (%)
Arasınav 8 31/03/2016 2 30
Yıl içi çalışma 12 21/04/2016 2 20
Dönem sonu sınavı 16 12/05/2016 2 50
 
Öğrenci Çalışma Yükü
İşlem adıHaftalık süre (saat)

Hafta sayısı

Dönem toplamı
Yüz yüze eğitim 3 14 42
Sınıf dışı çalışma 6 14 84
Arasınav için hazırlık 15 1 15
Arasınav 2 1 2
Ödev 5 3 15
Kısa sınav 2 1 2
Dönem sonu sınavı için hazırlık 20 1 20
Dönem sonu sınavı 2 1 2
Toplam Çalışma Yükü182