|
|
| MAT7200 | Spectral Theory of Periodic Diff. Eq. | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Doktora | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Haskız COŞKUN | | Diğer Öğretim Üyesi | Yok | | Öğretim Dili | İngilizce | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Bazı periyodik diferensiyel denklemler,kararlıklık teorisi,periyodik denklemlerin özdeğer ve özfonksiyonlarını incelemektir. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Floquet teorisi hakkında bilgi sahibi olabilir. | 1,2,3,8 | 1 | | ÖK - 2 : | Hill denklemi olarak bilinen ikinci mertebe reel periyodik katsayılı denklemleri öğrenebilir. | 1,2,3,8 | 1 | | ÖK - 3 : | Stability teorisi ve özfonksiyon açılımlarını öğrenebilir. | 1,2,3,8 | 1 | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Kararlılık ve kararsızlık aralıkları, Hill Denklemi, Periyodik çözümlerin sınırlılığı, Kompleks değerli çözümler, Periyodik ve yarı periyodik problem, t-periyodik özdeğer problemi, Mathew denklemi, Farklı özdeğer problemlerinin özdeğerlerinin karşılaştırılması, Prüfer dönüşüm formülleri, Liouville dönüşümü ve uygulamaları. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Floquet teorisi,Hill denklemi | | | Hafta 2 | Sınırlı ve periyodik çözümler,komplex değerli katsayılar | | | Hafta 3 | Diferensiyel denklem sistemleri,çözümleri periyodik sistemler | | | Hafta 4 | Kararlılık ve kararsızlık aralıklarına giriş | | | Hafta 5 | Periyodik ve yarı periyodik özdeğer problemi | | | Hafta 6 | Diskırminant fonksiyonu,farklı iki özdeğer problemi | | | Hafta 7 | Mathieu denklemi | | | Hafta 8 | Özfonksiyonların sıfır yerleri,çözümlerin salınımları,periyodik özdeğerlerle ilgili iki eşitsizlik | | | Hafta 9 | Arasınav | | | Hafta 10 | Sağ uç noktalarının kararsızlık aralıkları,stability kriteri | | | Hafta 11 | Prüfer dönüşüm formülü,asimptotik tahninler | | | Hafta 12 | Çözümler için asimptotik formül,asimptotik formülün geliştirilmesi | | | Hafta 13 | Kararsızlık aralıklarının uzunlukları | | | Hafta 14 | Ters problemlere giriş | | | Hafta 15 | Ters problemlerde bazı önemli sonuçlar | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Eastham,M.S.P,1973,The Spectral Theory of Periodic differenial equations,Scottish Academic Press,Edinburgh,127pp | | | |
| 1 | Zettl,Anton,2005,Sturm-Liouville Theory,American Mathematical Society,USA,328 pp | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 8 | 31/03/2016 | 2 | 30 | | Yıl içi çalışma | 12 | 21/04/2016 | 2 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 12/05/2016 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 6 | 14 | 84 | | Arasınav için hazırlık | 15 | 1 | 15 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Ödev | 5 | 3 | 15 | | Kısa sınav | 2 | 1 | 2 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 20 | 1 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 182 |
|