|
|
| MATL7861 | Sınırsız Özeşlenik Operatörler | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Doktora | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | -- | | Diğer Öğretim Üyesi | | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Bu dersin amacı sınırsız özeşlenik operatörlerin kavramının tanıtılması ve bu operatör sınıfının bilgilerin öğretilmesidir. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Sınırsız operatör sınıflarını tanır | | 1 | | ÖK - 2 : | Kapalı, kapanabilir opertörleri ve defekt sayı kavramını öğrenir | | 1 | | ÖK - 3 : | Sınırsız operatörlerle diferensiyel oparatörlerin bağlantısını kurar | | 1 | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Kapalı ve kapanabilir operatör, diferansiyellenebilir operatörler, invaryant altuzaylar, bir kapalı operatörün spektrumu, sınırsız simetrik operatör, sınırsız özeşlenik operatör, sınırsız akretif ve sektöriyel operatörler, sınırsız normal operatör, spektral ölçümler, spektral integraller, sınırsız ölçülebilir fonksiyonların integralleri, sınırlı özeşlenik operatörler için spektral teorem, sınırsız özeşlenik operatörler için spektral teorem |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Kapalı ve kapanabilir operatörler
| | | Hafta 2 | Eşlenik operatörler | | | Hafta 3 | Bir aralık üzerinde differensiyel operatörler | | | Hafta 4 | İnvaryant ve indirgeyen altuzaylar
| | | Hafta 5 | Uygulamalar
| | | Hafta 6 | Operatörlerin regüler noktaları ve defekt sayıları
| | | Hafta 7 | Bir kapalı operatörün spektrumu ve resolvent kümesi
| | | Hafta 8 | Uygulamalar
| | | Hafta 9 | Sınav haftası
| | | Hafta 10 | Simetrik ve özeşlenik operatörler
| | | Hafta 11 | Akretif ve sektöriyel operatörler
| | | Hafta 12 | Uygulamalar
| | | Hafta 13 | Birim ayrılışı ve operatör Stieljes integralleri
| | | Hafta 14 | Spektral ölçüm
| | | Hafta 15 | Spektral integraller
| | | Hafta 16 | Tekrar ve problem çözümü | | | |
| 1 | Schmüdgen K. Unbounded Self-adjoint Operators, Springer , 2012. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 14/10/2017 | 2 | 50 | | Yıl içi çalışma | 16 | 02/01/2018 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | | | | |
|