|
|
| MAT7190 | Hilbert Uzayında Lineer Operatör ve Spektrum Teorisi | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Doktora | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Zameddin İSMAİLOV | | Diğer Öğretim Üyesi | Prof.Dr. Bahadır Ö.Güler | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Hilbert uzayında lineer dönüşümler ve spectrum teorisinin anlatımı. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | bu derste öğrendikleri bilgilerle diferensiyel ve integral denklemler teorisinde çözülmesi zor olan problemleri kolayca çözebilecekler.
| 5,6 | 1 | | ÖK - 2 : | bilimsel çalışmalarda faydalanabilecekler. | 5,6 | 1 | | ÖK - 3 : | fiziksel modellere uygulayabilecekler. | 5,6 | 1 | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Hilbert uzayları , Önemli sonuçlar , Lineer operator ve Lineer fonksiyoneller , Self-adjoint operatorler , Spectrum ve Rezolventa , Bazı uygulamalar , Self-adjoint operatorlerin spectral ayrılışı. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Hilbert Uzayıları ve Özellikleri | | | Hafta 2 | Ortonormal Tabanlar, Fourier Serileri | | | Hafta 3 | Ayrılabilir Olan ve Olmayan Hilbert Uzayları | | | Hafta 4 | Lineer Sınırlı Operatörler ve Özellikleri | | | Hafta 5 | Eşlenik Operatörler | | | Hafta 6 | Özeşlenik Operatörler | | | Hafta 7 | Kompakt Operatörler | | | Hafta 8 | Arasınav | | | Hafta 9 | Operatörün Spektrumu | | | Hafta 10 | Rezolvent Operatör | | | Hafta 11 | Laurent Operatöleri | | | Hafta 12 | Toeotlitz Operatöleri | | | Hafta 13 | Kompakt Özeşlenik Operatörler | | | Hafta 14 | Kompakt Operatörlerin Özdeğerleri | | | Hafta 15 | Spektral Teorem | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Gohberg, I., Goldberg, S., Kaashoek A.A. 2003; Basic Clases of Linear Operators, Birkhauser Verlag, Germany | | | |
| 1 | Dunford, N., Schwartz, J.T. 1958; Linear Operators, Part I General Theory, Interscience, New York | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 08/04/2025 | 2 | 30 | | Kısa sınav | 13 | 06/05/2025 | 1,5 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 15 | 05/06/2025 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 3 | 8 | 24 | | Laboratuar çalışması | 0 | 0 | 0 | | Arasınav için hazırlık | 7 | 7 | 49 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Klinik Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Ödev | 0 | 0 | 0 | | Proje | 0 | 0 | 0 | | Kısa sınav | 0 | 0 | 0 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 12 | 8 | 96 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Diğer 1 | 10 | 1 | 10 | | Diğer 2 | 0 | 0 | 0 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 225 |
|