|
|
| MATL7195 | Reel Analizin Esasları | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Doktora | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Zameddin İSMAİLOV | | Diğer Öğretim Üyesi | Prof.Dr. Bahadır Ö.Güler | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Lebesgue Ölçüm ve İntegral Theorisinin anlatılması. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Lebesgue ölçümü ve integral teorisini esaslı şekilde öğrenecekler | 5,6 | 1 | | ÖK - 2 : | Lebesgue integrali ile Riemann ve Riemann Stieltjes integrallerinin aralarındaki ilişkiyi görebilecekler | 5,6 | 1 | | ÖK - 3 : | Bu bilgileri diferensiyel denklemler ve olasılık teorisine uygulayabilecekler | 5,6 | 1 | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Önbilgiler, Ölçülebilir Fonksiyon ve Ölçüm Hakkında Temel Bilgiler, Lebesgue İntegrali ve Esas Sonuçlar, Lebesgue Uzayları, Hölder ve Minkowski Eşitsizlikleri, Lebegue Uzaylarının Tamlığı, Yakınsama Tipleri, Yakınsaklık Teoremleri, Hahn Ayrılış Teoremi, Radon-Nikodym Teoremi, Riesz Gösterim Teoremi |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Önbilgiler | | | Hafta 2 | Ölçüm ve Ölçülebilir Fonksiyonlar, Temel Sonuclar | | | Hafta 3 | Yakınsaklık Çeşitleri, Ölçümde Yakınsama | | | Hafta 4 | Lebesgue Ölçümü | | | Hafta 5 | Monoton Yakınsaklık ve Lebesgue Sınılı Yakınsaklık Teoremleri | | | Hafta 6 | Parametreye bağlı Lebesgue İntegralleri | | | Hafta 7 | Lebesgue İntegrali ve Fubini Teoremi | | | Hafta 8 | Arasınav | | | Hafta 9 | Banach ve Hilbert Uzayları | | | Hafta 10 | Lebesgue Uzayları ve tamlık | | | Hafta 11 | Lebesgue Uzaylarında Yakınsaklık | | | Hafta 12 | Hahn Ayrılış Teoremi | | | Hafta 13 | Radon-Nikodym Theoremi | | | Hafta 14 | Riesz Gösterim Teoremi | | | Hafta 15 | Uygulamalar | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Aliprantis,C.D.,Burkinshaw,O.1990;Principles of Real Analysis,Academic Press,San Diego | | | 2 | Bartle, R.G. 1966; The Element of Integration, John Wiley Sons, New York | | | |
| 1 | Halmos, P.R. 1950; Measure Theory, D. Van Nostrand Comp., New York | | | 2 | Balcı, M., 1998; Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Yatınları, Ankara | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 18/04/2025 | 2 | 30 | | Kısa sınav | 13 | 09/05/2025 | 1.5 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 15 | 06/06/2025 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 9 | 10 | 90 | | Arasınav için hazırlık | 4.5 | 2 | 9 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Kısa sınav | 1.5 | 1 | 1.5 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 15.5 | 3 | 46.5 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Diğer 1 | 12 | 1 | 12 | | Diğer 2 | 6 | 1 | 6 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 225 |
|