|
|
| MATL5140 | Riemann Manifoldları | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Yüksek Lisans(Tezli) | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Yasemin SAĞIROĞLU | | Diğer Öğretim Üyesi | | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Riemann manifoldu kavramını ve üzerindeki diferansiyel yapıları incelemek. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Riemann metriğini tanıyabilir ve işlemlerini yapabilir. | 1,4,5,6 | | | ÖK - 2 : | Riemann manifoldu kavramını bilir. | 1,4,5,6 | | | ÖK - 3 : | Riemann manifoldu üzerindeki eğrilikleri ve form hesaplamalarını bilir. | 1,4,5,6 | | | ÖK - 4 : | Riemann altmanifoldları hakkında bilgi sahibi olur. | 1,4,5,6 | | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Riemann metriği ve Riemann manifoldu, kovaryant türev, paralel öteleme, jeodezikler, üstel fonksiyon, normal koordinatlar, eğrilik tensörleri, kesitsel eğrilik, Ricci eğriliği ve skaler eğrilik. Uzay formları, Riemann metriğinin konform değişimi. Riemann alt manifoldları, indirgenmiş konneksiyon, ikinci esas form. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Manifoldlar üzerinde temel yapılar | | | Hafta 2 | Manifoldlar üzerinde temel yapılar | | | Hafta 3 | Riemann metriği | | | Hafta 4 | Riemann manifoldu | | | Hafta 5 | Kovaryant türev | | | Hafta 6 | Paralel öteleme | | | Hafta 7 | Jeodezikler, üstel fonksiyon | | | Hafta 8 | Normal koordinatlar | | | Hafta 9 | Arasınav | | | Hafta 10 | Eğrilik tensörleri, kesitsel eğrilik | | | Hafta 11 | Ricci eğriliği ve skaler eğrilik | | | Hafta 12 | Uzay formları | | | Hafta 13 | Riemann metriğinin konform değişimi, Kısa sınav | | | Hafta 14 | Riemann alt manifoldları, indirgenmiş konneksiyon | | | Hafta 15 | İkinci esas form | | | Hafta 16 | Final sınavı | | | |
| 1 | Manifoldların Diferansiyel Geometrisi, Bayram Şahin, Nobel Yayın Dağıtım, 2012. | | | 2 | Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature, John M. Lee, Springer, 1997. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 17/11/2024 | 2 | 30 | | Kısa sınav | 13 | 15/12/2024 | 1 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 05/01/2025 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 14 | 3 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 10 | 15 | 150 | | Arasınav için hazırlık | 8 | 1 | 8 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Kısa sınav | 1 | 1 | 1 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 215 |
|