|
|
| MATI5033 | Numerical Methods | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Yüksek Lisans(Tezli) | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Doç. Dr. Pelin ŞENEL | | Diğer Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Selçuk Han Aydın | | Öğretim Dili | İngilizce | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Mühendislik ve Matematik alanlarındaki araştırmalarında kullanılan temel nümerik analiz tekniklerinin elde edilişi, uygulaması, yakınsaklık ve kararlılık durumlarının incelenmesi. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Matematik ve mühendislik problemlerinde nümerik yaklaşımın gerekliliğini sorgulayabilir. | 1,2,3,4 | 1,3, | | ÖK - 2 : | Problemlere uygun nümerik metotları uygulayabilir. | 1,2,3,4 | 1,3, | | ÖK - 3 : | Hata, yakınsaklık ve kararlılık analizlerini yapabilir. | 1,2,3,4 | 1,3, | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Nümerik yaklaşım, hata türleri. Lineer denklem sistemlerinin nümerik çözümü (Gauss eliminasyonu, LU ayrıklaştırması, Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, en küçük kareler metotları, QR ve SVD ayrıklaştırmaları). Özdeğer ve özvektör problemlerinin nümerik çözümü (kuvvet, ters kuvvet ve Rayleigh Quotient metotları). Sıfır yeri bulma problemlerinin nümerik çözümü (Newton ve kiriş metotları, sabit nokta iterasyonu). Interpolasyon (Polinom ve spline interpolasyonları). Nümerik türevleme (Taylor serisi yaklaşımları, Richardson extrapolasyonu). Nümerik integralleme (dikdörtgen, yamuk ve Simpson metotları, Newton ve Gauss integrasyon formülleri). |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Nümerik metotların ve hata türlerinin tanıtılması. Yakınsaklık ve kararlılık analizleri. | | | Hafta 2 | Lineer denklem sistemleri, matris-vektör analizi. | | | Hafta 3 | Direkt metotlar (Gauss eliminasyonu ve LU ayrıklaştırması). | | | Hafta 4 | İteratif metotlar (Jacobi, Gauss-Seidel metotları), Successive-Over-Relaxation (SOR) metodu. | | | Hafta 5 | En küçük kareler yöntemi, QR ve SVD ayrıklaştırmaları. | | | Hafta 6 | Özdeğer ve özvektör problemleri (kuvvet ve ters kuvvet metotları, Rayleigh Quotient metodu). | | | Hafta 7 | Denklemlerin sıfır yerlerini bulma problemleri (Newton ve kiriş metotları). | | | Hafta 8 | Sabit nokta iterasyonu, sistemler için Newton metodu. | | | Hafta 9 | Ara Sınav | | | Hafta 10 | İnterpolasyon (polinom ve spline interpolasyonları). | | | Hafta 11 | Nümerik türevleme (Taylor serisi yaklaşımları, Richardson extrapolasyonu). | | | Hafta 12 | Nümerik türevleme (dikdörtgen ve yamuk metotarı). Ara Sınav. | | | Hafta 13 | Simpson metodu. | | | Hafta 14 | Newton ve Gauss metotları. | | | Hafta 15 | Çok katlı integraller. | | | Hafta 16 | Dönem Sonu Sınavı. | | | |
| 1 | Burden, R.L., Faires, J.D. 2011; Numerical Analysis, Brooks/Cole Cengage Learning, Boston. | | | 2 | Tezer-Sezgin M, Bozkaya C. 2018; Numerical Analysis, ODTÜ, Ankara. | | | |
| 1 | Kincaid, D., Cheney, W. 1991; Numerical Analysis Mathematics of Scientific Computing, Brooks/Cole, California. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 20.11.2024 | 2 | 30 | | Ödev | 12 | 11.12.2024 | 2 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 15.01.2025 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 8 | 14 | 112 | | Arasınav için hazırlık | 10 | 2 | 20 | | Arasınav | 5 | 1 | 5 | | Ödev | 10 | 2 | 20 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Dönem sonu sınavı | 10 | 2 | 20 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 229 |
|