|
|
| MAT5320 | İleri Fonksiyonel Analiz | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Yüksek Lisans(Tezli) | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze , Grup çalışması | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Bahadır Özgür GÜLER | | Diğer Öğretim Üyesi | Yok | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Fonksiyonel analizin temel kavramlarını, prensiplerini ve yöntemlerini ve uygulamalarını tanıtmak. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Metrik uzaylar ve özelliklerini bilir | | | | ÖK - 2 : | Normlu uzaylar ve özelliklerini bilir | | | | ÖK - 3 : | İççarpım uzayları ve özelliklerini bilir | | | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Metrik uzaylar, Vektör uzaylar, Normlu uzaylar ve Banach uzayı, İççarpım uzayları ve Hilbert uzayı |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Fonksiyonel analizin temelleri-I (fonksiyon ve uzay kavramları) | | | Hafta 2 | Fonksiyonel analizin temelleri-II (kümeler teorisi ve Lebesgue integrali) | | | Hafta 3 | Fonksiyonel analizin temelleri-III (diferansiyel ve integral denklemler) | | | Hafta 4 | Metrik uzaylar | | | Hafta 5 | Yakınsaklık, Cauchy dizisi, tamlık | | | Hafta 6 | Vektör uzayları | | | Hafta 7 | Normlu uzaylar ve Banach uzayları | | | Hafta 8 | Eşitsizlikler (Cauchy-Schwarz, Hölder, Minkowski) | | | Hafta 9 | ARASINAV | | | Hafta 10 | Lineer operatörler | | | Hafta 11 | Sınırlı ve sürekli lineer operatörler | | | Hafta 12 | Lineer fonksiyoneller | | | Hafta 13 | İççarpım uzayları ve Hilbert uzayları | | | Hafta 14 | Ortogonal komplemanlar ve ortonormal kümeler | | | Hafta 15 | Fourier serileri | | | Hafta 16 | FİNAL | | | |
| 1 | E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley, Hoboken, 1978. | | | |
| 1 | Birkhoff, Garrett and Kreyszig, Erwin. The Establishment of Functional Analysis.
Historia Mathematica, 11:258-321, 1984.
| | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 15/11/2024 | 2 | 30 | | Sunum | 12 | 15/12/2024 | 1 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 15/01/2025 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 5 | 14 | 70 | | Arasınav için hazırlık | 4 | 8 | 32 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Ödev | 4 | 9 | 36 | | Kısa sınav | 1 | 1 | 1 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 5 | 8 | 40 | | Dönem sonu sınavı | 1 | 2 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 225 |
|