|
|
| MATL5120 | Diferansiyellenebilir Manifoldlar | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Yüksek Lisans(Tezli) | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | -- | | Diğer Öğretim Üyesi | - | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Türevlenebilir manifold kavramını, tanjant ve kotanjant uzayları tanıtmak. Euclid uzayının hiperyüzeylerinin geometrik yapılarını tanımak ve onların geometrik özelliklerini incelemek. Tensörleri ve diferansiyel formları tanıtmak. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Topolojinin bazı temel tanım ve teoremlerini tanır. | 1,2,6,8 | | | ÖK - 2 : | Türevlenebilir manifoldların temel tanım ve teoremlerini öğrenir. | 1,2,6,8 | | | ÖK - 3 : | Euclid uzayının hiperyüzeyleri, Gauss ve Weingarten tasvirleri, Gauss ve Codazzi denklemleri ve kullanımlarını öğrenir. | 1,2,6,8 | | | ÖK - 4 : | Manifoldlar üzerinde tensörler, diferansiyel formlar ve özelliklerini tanır. | 1,2,6,8 | | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Topolojik uzaylar, türevlenebilir manifoldlar, teğet uzay, vektör alanları, Lie parantezi, diffeomorfizma, ters fonksiyon teoremi, alt manifoldlar, hiperyüzeyler, Euclid uzayının standart konneksiyonu, Weingarten ve Gauss tasvirleri, tensörler ve diferansiyel formlar, Lie türevi, Riemann konneksiyonu, Riemann manifoldları. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Topolojik uzaylar, çarpım topolojisi, metrik topoloji | | | Hafta 2 | Bölüm topolojisi, irtibatlılık, kompaktlık | | | Hafta 3 | Türevlenebilir manifoldlar ve örnekleri | | | Hafta 4 | Teğet uzaylar, vektör alanları, Lie parantezi | | | Hafta 5 | Ters fonksiyon teoremi, Euclid uzayının hiperyüzeyleri | | | Hafta 6 | Euclid uzayının standart konneksiyonu | | | Hafta 7 | Gauss ve Weingarten tasvirleri | | | Hafta 8 | Gauss ve Codazzi denklemleri | | | Hafta 9 | Arasınav | | | Hafta 10 | Tensörler | | | Hafta 11 | Diferansiyel formlar | | | Hafta 12 | Lie Türevi | | | Hafta 13 | Riemann manifoldları, Kısa Sınav | | | Hafta 14 | Riemann konneksiyonu | | | Hafta 15 | Riemann eğrilik tensörü | | | Hafta 16 | Dönem Sonu Sınavı | | | |
| 1 | Boothby, W.M., An Introduction to Differential Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press Inc. 1975. | | | |
| 1 | Do Carmo, M.P., Riemannian Geometry, Birkehauser, 1990. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 12/04/2017 | 2 | 30 | | Kısa sınav | 13 | 10/05/2017 | 1 | 30 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 29/05/2017 | 2 | 40 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 5 | 14 | 70 | | Arasınav için hazırlık | 6 | 7 | 42 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Kısa sınav | 1 | 1 | 1 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 8 | 5 | 40 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 199 |
|