|
|
| MAT5320 | İleri Fonksiyonel Analiz | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Yüksek Lisans(Tezli) | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze , Grup çalışması | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Bahadır Özgür GÜLER | | Diğer Öğretim Üyesi | Yok | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | 20. asır modern analizi için gerekli Banach uzayları ve Hibert uzayları teorisin esaslarını incelemek
|
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Banach ve Hilbert uzayları kavramlarını anlayabileceklerdir,
| 1,2,3 | 1,3,6 | | ÖK - 2 : | Sonsuz boyutlu uzaylarda bazı denklemlerin çözümleri için bazı yöntemleri uygulayalabilme
Becerileri kazanabileceklerdir
| 1,2,3 | 1,3,6 | | ÖK - 3 : | Hilbert uzaylarının Geometrik yapıları hakkında bilgi kazanabileceklerdir,
| 1,2,3 | 1,3,6 | | ÖK - 4 : | Genelleştrilmiş Fourier serileri ile işlem yapabilme becerileri kazanabileceklerdir,
| 1,2,3 | 1,3,6 | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Lineer operatorlerin incelenmesine yönelik Modern Fonksiyonel Analizde bilinen örnekler kullanılarak Banach ve Hilbert Uzayları teorisine giriş.
|
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Sonsuz boyutlu lineer uzaylar
| | | Hafta 2 | Lineer bağımsızlık , cebirsel taban
| | | Hafta 3 | Normlu lineer uzaylar,Sınırlı lineer operatörler
| | | Hafta 4 | Banach uzayları, lp uzayları,Sınırlı lineer operatörler uzayı,Ayrılabilir uzaylar.
| | | Hafta 5 | Korovkin teoremi,Weierstrass yaklaşım teoremi,
| | | Hafta 6 |
Bir normlu lineer uzayın tamlanışı, Operatör normu, Dual uzaylar,
| | | Hafta 7 | Banach sabit nokta teoremi ,
| | | Hafta 8 | Arasınav | | | Hafta 9 | Picard-Lindelöf teoremi, Hilbert uzayları
| | | Hafta 10 | Paralel kenar ve kutuplaştırma özdeşlikleri,
| | | Hafta 11 |
Ortogonallik, Ortonormal kümeler, Gram-Schmidt ortonormalleştirme işlemi, Ortogonal taban,
| | | Hafta 12 | Parseval eşitsizliği, Bessel eşitsizliği,
| | | Hafta 13 | Genelleştirilmiş Fourier serileri.
| | | Hafta 14 |
Riesz-Fischer teoremi,Konveks kümeler,
| | | Hafta 15 |
Ortogonal izdüşümler, Frechet-Riesz teoremi
| | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Rudin,Walter. 1987;Real and Complex Analysis,McGraw-Hill, New York,the Third edition | | | |
| 1 | Reed ,M. and Simon,Nad B .1972;Methods of Modern Mathematical Physics. 1. Functional Analysis, Academic Press, New York | | | 2 | Lebedev,V.I.1997;An Introduction to Functional Analysis and Computational Mathematics,Birkhauser | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 10/2024 | 2 | 30 | | Ödev | 13 | 11/2024 | 1 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 01/2025 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 8 | 14 | 112 | | Arasınav için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Ödev | 12 | 1 | 12 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 20 | 1 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 200 |
|