|
|
| MATL5131 | Ölçü ve İntegrasyon Teorisi | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Yüksek Lisans(Tezli) | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Ali Hikmet DEĞER | | Diğer Öğretim Üyesi | Yok | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Dersin amacı, ölçüm teorisi ve Lebesque integralinin yanı sıra, bunların çeşitli fonksiyonel analitik yönlere uygulanmasına odaklanmaktır. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Ölçüm ve ölçülebilir fonksiyonların uygulamalarını öğrenecekler; | 2,3 | 1, | | ÖK - 2 : | Riemann integrali ile Lebesque integralini karşılaştırabilecekler; | 2,3 | 1, | | ÖK - 3 : | Bu bilgileri farklı normlu uzaylarda uygulayabileceklerdir. | 2,3 | 1, | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Reel analizin temelleri, Ön bilgiler
Topoloji ve süreklilik
Sigma cebiri, Ölçüm teorisi, Ölçülebilir fonksiyonlar
Yakınsaklık teoremleri
İntegrallenebilir fonksiyonlar, Riemann ve Lebesque integralleri
Lebesque integralinin uygulamaları
Normlu uzaylar ve Banach uzayları
Lineer fonksiyoneller, Lp-uzayları
Hilbert uzayları, Fourier analizi
İntegrasyonda özel konular, İşaretli ölçümler
Ölçümlerin karşılaştırılması, Diferansiyellenebilme ve integrasyon |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Reel analizin temelleri, Ön bilgiler | | | Hafta 2 | Topoloji ve süreklilik | | | Hafta 3 | Sigma cebiri, Ölçüm teorisi, Ölçülebilir fonksiyonlar | | | Hafta 4 | 1. Uygulamalar | | | Hafta 5 | Yakınsaklık teoremleri | | | Hafta 6 | İntegrallenebilir fonksiyonlar, Riemann ve Lebesque integralleri | | | Hafta 7 | Lebesque integralinin uygulamaları | | | Hafta 8 | 2. Uygulamalar | | | Hafta 9 | Ara sınav | | | Hafta 10 | Normlu uzaylar ve Banach uzayları | | | Hafta 11 | Lineer fonksiyoneller, Lp-uzayları | | | Hafta 12 | Hilbert uzayları, Fourier analizi | | | Hafta 13 | İntegrasyonda özel konular, İşaretli ölçümler | | | Hafta 14 | Ölçümlerin karşılaştırılması, Diferansiyellenebilme ve integrasyon | | | Hafta 15 | 3. Uygulamalar | | | Hafta 16 | Final sınavı
| | | |
| 1 | Aliprantis, C.D., Burkinshaw, O. 1990; Principles of Real Analysis, Academic Press, San Diego. | | | |
| 1 | Cheng, S. 1990; A Short Course on the Lebesgue Integral and Measure Theory, Perseus Books. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 15/04/2024 | 2 | 30 | | Yıl içi çalışma | 12 | 15/05/2024 | 1 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 03/06/2024 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 8 | 14 | 112 | | Arasınav için hazırlık | 5 | 2 | 10 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Kısa sınav | 1 | 1 | 1 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 14 | 3 | 42 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 225 |
|