|
|
| MAT5110 | Hilbert Uzayları | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Yüksek Lisans(Tezli) | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze , Grup çalışması, Uygulama | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Zameddin İSMAİLOV | | Diğer Öğretim Üyesi | Yok | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Normlu lineer uzaylar, sınırlı lineer dönüşümler, iç çarpım uzayları , Hilbert uzaylarını inceleyerek modern analizin temellerini tanıtmak ve bu teoriyi Fourier analizine uygulamak.
|
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | bilinen elemanter fonksiyonların Fourier katsayılarını ve Fourier serilerini hesaplayabileceklerdir. | 1,2,3,4 | 1,3,6 | | ÖK - 2 : | Hilbert uzaylarında ortogonallik ile ilgili bilgileri verebilecek ve bunlar ile ilgili teoremleri ispat edebileceklerdir, | 1,2,3,4 | 1,3,6 | | ÖK - 3 : | öğrendikleri fonksiyonel analiz tekniklerini bilinen Fourier serilerine ugulabileceklerdir. | 1,2,3,4 | 1,3,6 | | ÖK - 4 : | Hilbert uzaylarında çeşitli lineer operatörlerinin tanım ve temel özelliklerini verebilecek ve onları bazı uzaylarda kullanabilme becerilerini kazanabileceklerdir. | 1,2,3,4 | 1,3,6 | | ÖK - 5 : | verilen temel teoremlerin sonuçları olarak görülen basit önermeleri ispat edebilme yeteneği kazanabileceklerdir.
| 1,2,3,4 | 1,3,6 | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Lineer Uzaylar, iç çarpım uzayları, normlu uzaylar, Banah Uzayları (sadece temel tanımlar) . Hilbert uzayları , alt uzaylar , bir alt küme tafafından doğurulan alt uzaylar. Hilbert uaylarında ortogonal açılımlar , Bessel eşitsizliği , Riesz-Fischer teoremi , Ortogonal tamlamalar. Fourier serileri , Fejér teoremi , Parseval formülü . Bir normlu linear uzayın dual uzayı . Hilbert uzaylarının kendilerine dual oldukların gösterilmesi . Lineer operatorler . Bir H Hilbert uzayının sınırlı lineer operatörlerinin B (H) Banach uzayı . Bir lineer operatörün eki . Hermit, uniter ve normal operatörler . Hilbert uzaylarında lineer operatörlerin spektrumları. Spektral yarıçapı formülü. Kompakt operatörler, Hilbert-Schmidt operatörleri . Kompakt normal operatorler için spektral teoremi ve integral denklemlerine uygulamalar.
|
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Fourier serileri, temel kavramlar
| | | Hafta 2 | Titreşen teller denklemi,
| | | Hafta 3 | Banach uzayları,
| | | Hafta 4 | İç çarpım uzayları,
| | | Hafta 5 | İç çarpım uzaylarında tamlık
| | | Hafta 6 | Bessel eşitsizliği ve sonuşları,
| | | Hafta 7 | Bessel eşitsizliği ve neticeleri,
| | | Hafta 8 | Arasınav | | | Hafta 9 | Fej´er teoremi ve neticeleri,
| | | Hafta 10 | Alt uzaylar ve ortogonal bütünleyenleri,
| | | Hafta 11 | Sınırlı lineer fonksiyoneller,
| | | Hafta 12 | Bir lineer operatörün spektrumu,
| | | Hafta 13 | Bir lineer operatörün eki,
| | | Hafta 14 | Kompakt operatörler,
| | | Hafta 15 | Kompakt hermit operatörleri için spektral teoremi,
| | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Young , Nicholas .1988; An introduction to Hilbert space, Cambridge University Press, Cambridge | | | |
| 1 | Kreyszig, Erwin .1989; Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley and Sons Inc., New York | | | 2 | Rudin, Walter . 1987; Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Book Co., New York, third edition | | | 3 | Bollobas, Béla . 1999; Linear Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, second edition | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 8 | 23/11/2012 | 2 | 20 | | Ödev | 15 | 31/12/2012 | 10 | 30 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 11/01/2013 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 8 | 12 | 96 | | Arasınav için hazırlık | 15 | 1 | 15 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Ödev | 16 | 1 | 16 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 20 | 1 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Diğer 1 | 10 | 1 | 10 | | Diğer 2 | 22 | 1 | 22 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 225 |
|