|
|
| MAT5130 | İleri Kompleks Analiz | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Yüksek Lisans(Tezli) | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze , Grup çalışması | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Bahadır Özgür GÜLER | | Diğer Öğretim Üyesi | Yok | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Analitik sayılar teorisi gibi matematiğin diğer alanlarında uygulamaları olan analitik fonksiyonlar teorisin reel analizden oldukça farklılık gösteren temel özelliklerinin incelenmesidir. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | reel ve kompleks değişkenli fonksiyonların limit,süreklilik, türevlenebilme ve analitik özelliklerini,aralarındaki benzerlik ve farklılıkları görebilecek ve uygulabileceklerdir.
| 1,2,3 | 1,6 | | ÖK - 2 : | analitik fonksiyonların Taylor ve Laurent serilerini bulabilme ve rezidüdi teoremi yardımıyla bazı integralleri hesaplayabilme beşerilerini kazanabileceklerdir. | 1,2,3 | 1,6 | | ÖK - 3 : | kompleks düzlemde bazı özel bölgelerin conform otomorfizmaları gruplarını belirleme bilgi ve becerisi kazanabileceklerdir. | 1,2,3 | 1,6 | | ÖK - 4 : | cebirin esas teoreminin analik metotlarla ispat edebilme ve analik funsiyon halkalarının cebirsel yapılarını inceleyebilme bilgi ve becerilerini kazanabileceklerdir. | 1,2,3 | 1,6 | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Kompleks sayılar, Analitik Fonksiyonlar, Cauchy İntegral Teoremi ve Cauchy İntegral Formülü, Taylor Açılımı ve uygulamaları, Maksimum Modül Prensibi, Laurent Serileri, Residüler Hesabı, Analitik devam ; Riemann dönüşüm teoremi. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Kompleks türevlenebilme
| | | Hafta 2 | Kuvvet serileri
| | | Hafta 3 | Kompleks eğrisel integraller
| | | Hafta 4 | Cauchy integral teoremi ve Cauchy integral formülü
| | | Hafta 5 | Analitik fonksiyonların yakınsaklığı
| | | Hafta 6 | Analitik fonksiyonların temel özellikleri
| | | Hafta 7 | Analitik devam
| | | Hafta 8 | Analitik fonksiyonları singülerlikleri | | | Hafta 9 | Arasınav
| | | Hafta 10 | Bir halkada analitik fonksiyonlar
| | | Hafta 11 | Bir eğriye göre dönme sayısı
| | | Hafta 12 | Rezidü teoremi ve uygulamaları
| | | Hafta 13 | Rezidü teoreminin sonuşları
| | | Hafta 14 | Genel Cauchy teoremi
| | | Hafta 15 | Montel's teoremi , Riemann dönüşüm teoremi
| | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Ahlfors,Lars V. 1979; Complex Analysis, McGraw-Hill,Inc.,Printed in the United States of America,third edition, | | | |
| 1 | Conway, John B. 1978; Functions of One Complex Variable, Second Edition, Graduate Texts inMathematics 11, Springer-Verlag, New York | | | 2 | Rudin,Walter. 1987; Real and Complex Analysis, Third Edition, McGraw-Hill, New York | | | 3 | Remmert, Reinhold . 1991; Theory of Complex Functions, Graduate Texts in Mathematics 122,Springer-Verlag, New York | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 10/2024 | 2 | 30 | | Kısa sınav | 11 | 11/2024 | 1 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 01/2025 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 5 | 14 | 70 | | Laboratuar çalışması | 0 | 0 | 0 | | Arasınav için hazırlık | 4 | 8 | 32 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Klinik Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Ödev | 4 | 9 | 36 | | Proje | 0 | 0 | 0 | | Kısa sınav | 1 | 1 | 1 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 5 | 8 | 40 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Diğer 1 | 0 | 0 | 0 | | Diğer 2 | 0 | 0 | 0 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 225 |
|