|
|
| MAT2031 | Diferansiyel Denklemler | 4+0+0 | AKTS:5 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Zorunlu | | Bölümü | METALURJİ ve MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze , Uygulama | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Ömer PEKŞEN | | Diğer Öğretim Üyesi | Görevli diğer öğretim üyeleri | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Dersin amacı fen bilimleri ve mühendislik alanlarında karşılaşılan problemlere ait matematiksel modellerin oluşturulması, oluşturulan modellerin analitik ve kalitatif çözüm yöntemleri ile çözülmesi ve çözümlerin matematiksel model kapsamında yorumlanabilme bilgi ve becerisinin kazandırılmasıdır.
|
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | çeşitli problemlerin matematiksel modellerini fomüle edebilecektir. | 1,2 | 1 | | ÖK - 2 : | analitik, kalitatif ve bazı sayısal yöntemler kullanarak modeli çözebilecektir. | 1,2 | 1 | | ÖK - 3 : | elde edilen çözümü yardımıyla modellene olayı yorumlayabilecektir. | 1,2 | 1 | | ÖK - 4 : | ders kapsamında incelenen iyi tanımlı bir problemin çözümünü belirleyebilirler.
| 1,2 | 1 | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Başlangıç değer problemleri, eğim alanları ve çözüm eğrileri, çözümlerin varlık ve tekliği, ayrılabilir denklemler, birinci basamaktan lineer denklemler, homojen denklemler, Bernouili denklemi, tam diferensiyel denklemler. İkinci basamaktan indirgenebilir denklemler, lojistik denklem ve uygulamaları, denge çözümleri ve kararlılık. Başlangıç değer problemlerinin sayısal çözümü: Euler yöntemi. İkinci basamaktan sabit katsayılı lineer homojen ve homojen olmayan denklemler, lineer denklemlerin mühendislik uygulamaları, sınır değer problemleri ve uygulamaları. Matrisler ve lineer diferensiyel denklem sistemleri, öz değer ve öz vektör yöntemi, ikinci basamaktan lineer diferensiyel denklem sistemi ve uygulamaları. Başlangıç değer problemlerinin Laplace dönüşümü ile çözümü, periyodik ve parçalı girdi fonksiyonları. Kuvvet serisi ile bayağı nokta komşuluğunda çözüm.
|
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Ön Bilgiler (Temel integrasyon yöntemleri), diferensiyel denklemler ve matematiksel modeller,temel kavramlar, uygulamalar
| | | Hafta 2 | Eğim alanları ve çözüm eğrileri, varlık ve teklik, ayrılabilir denklemler ve uygulamaları
| | | Hafta 3 | Birinci basamaktan lineer denklemler, uygulamalar, değişken dönüşüm yöntemi, homojen denklemler
| | | Hafta 4 | Bernoulli denklemi, tam diferensiyel denklemler, ikinci basamaktan indirgenebilir denklemler
| | | Hafta 5 | Uygulamalar: nüfus modeli, ivme-hız modeli, ısı problemleri, denge çözümleri ve kararlılık, Euler yöntemi
| | | Hafta 6 | İkinci basamaktan sabit katsayılı lineer denklemler, varlık ve teklik,homojen denklemlerin genel çözümleri
| | | Hafta 7 | Homojen olmayan denklemler için belirsiz katsayılar yöntemi, parametre değişim yöntemi
| | | Hafta 8 | Uygulamalar(zorlanmış salınımlar veya elektrik devre uygulamaları), sınır değer problemleri ve uygulamaları
| | | Hafta 9 | Arasınav | | | Hafta 10 | Matrisler ve birinci basamaktan diferensiyel denklem sistemleri, süperpozisyon prensibi, uygulamalar
| | | Hafta 11 | Matris özdeğer ve özvektörleri, homojen sistemler için özdeğer yöntemi(farklı reel ve kompleks özdeğerler), uygulamaları
| | | Hafta 12 | İkinci basamaktan lineer denklem sistemleri ve uygulamaları
| | | Hafta 13 | Laplace ve ters Laplace dönüşümleri
| | | Hafta 14 | Konvolüsyon ve uygulamaları, periodik ve parçalı girdi fonksiyonlu denklemlerin Laplace yöntemi ile çözümü
| | | Hafta 15 | Kuvvet serileri ve bayağı nokta komşuluğunda çözüm
| | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Edwards, C.H., Penney, D.E. (Çeviri Ed. Akın, Ö). 2006; Diferensiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri (Bölüm 1-7), Palme Yayıncılık, Ankara. | | | |
| 1 | Coşkun, H. 2002; Diferansiyel Denklemler, KTÜ Yayınları, Trabzon. | | | 2 | Başarır, M., Tuncer, E.S. 2003; Çözümlü Problemlerle Diferansiyel Denklemler, Değişim Yayınları, İstanbul. | | | 3 | Kreyszig, E. 1997; Advenced Engineering Mathematics, New York. | | | 4 | Bronson, R. (Çev. Ed: Hacısalihoğlu, H.H.) 1993; Diferansiyel Denklemler, Nobel Yayınları, Ankara. | | | 5 | Spiegel, M.R. 1965; Theory and Problems of Laplace Transforms, McGraw-Hill Book company, New York. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | | 1,5 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | | 1,5 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 5 | 14 | 70 | | Laboratuar çalışması | 0 | 0 | 0 | | Arasınav için hazırlık | 12 | 1 | 12 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Klinik Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Ödev | 0 | 0 | 0 | | Proje | 0 | 0 | 0 | | Kısa sınav | 0 | 0 | 0 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 15 | 1 | 15 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Diğer 1 | 0 | 0 | 0 | | Diğer 2 | 0 | 0 | 0 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 157 |
|