Türkçe | English
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ / İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
( I. ÖĞRETİM)
Ders Bilgi Paketi
https://www.ktu.edu.tr/insaat
Tel: +90 0462 0 (462) 377 26 06
MF
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ / İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ / ( I. ÖĞRETİM)
Katalog Ana Sayfa
  Katalog Ana Sayfa  KTÜ Ana Sayfa   Katalog Ana Sayfa
 
 

MAT2011Diferansiyel Denklemler4+0+0AKTS:5
Yıl / YarıyılGüz Dönemi
Ders DuzeyiLisans
Yazılım ŞekliZorunlu
BölümüİNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
Ön KoşulYok
Eğitim SistemiYüz yüze , Uygulama
Dersin Süresi14 hafta - haftada 4 saat teorik
Öğretim ÜyesiProf. Dr. Erhan COŞKUN
Diğer Öğretim ÜyesiGörevli diğer öğretim üyeleri
Öğretim DiliTürkçe
StajYok
 
Dersin Amacı:
Dersin amacı fen bilimleri ve mühendislik alanlarında karşılaşılan problemlere ait matematiksel modellerin oluşturulması, oluşturulan modellerin analitik ve kalitatif çözüm yöntemleri ile çözülmesi ve çözümlerin matematiksel model kapsamında yorumlanabilme bilgi ve becerisinin kazandırılmasıdır.
 
Öğrenim KazanımlarıPÖKKÖY
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler :
ÖK - 1 : çeşitli problemlerin matematiksel modellerini fomüle edebilecektir.1,21
ÖK - 2 : analitik, kalitatif ve bazı sayısal yöntemler kullanarak modeli çözebilecektir.1,21
ÖK - 3 : elde edilen çözümü yardımıyla modellene olayı yorumlayabilecektir.1,21
ÖK - 4 : ders kapsamında incelenen iyi tanımlı bir problemin çözümünü belirleyebilirler. 1,21
PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı
 
Ders İçeriği
Başlangıç değer problemleri, eğim alanları ve çözüm eğrileri, çözümlerin varlık ve tekliği, ayrılabilir denklemler, birinci basamaktan lineer denklemler, homojen denklemler, Bernouili denklemi, tam diferensiyel denklemler. İkinci basamaktan indirgenebilir denklemler, lojistik denklem ve uygulamaları, denge çözümleri ve kararlılık. Başlangıç değer problemlerinin sayısal çözümü: Euler yöntemi. İkinci basamaktan sabit katsayılı lineer homojen ve homojen olmayan denklemler, lineer denklemlerin mühendislik uygulamaları, sınır değer problemleri ve uygulamaları. Matrisler ve lineer diferensiyel denklem sistemleri, öz değer ve öz vektör yöntemi, ikinci basamaktan lineer diferensiyel denklem sistemi ve uygulamaları. Başlangıç değer problemlerinin Laplace dönüşümü ile çözümü, periyodik ve parçalı girdi fonksiyonları. Kuvvet serisi ile bayağı nokta komşuluğunda çözüm.
 
Haftalık Detaylı Ders Planı
 HaftaDetaylı İçerikÖnerilen Kaynak
 Hafta 1Ön Bilgiler (Temel integrasyon yöntemleri), diferensiyel denklemler ve matematiksel modeller,temel kavramlar, uygulamalar
 Hafta 2Eğim alanları ve çözüm eğrileri, varlık ve teklik, ayrılabilir denklemler ve uygulamaları
 Hafta 3Birinci basamaktan lineer denklemler, uygulamalar, değişken dönüşüm yöntemi, homojen denklemler
 Hafta 4Bernoulli denklemi, tam diferensiyel denklemler, ikinci basamaktan indirgenebilir denklemler
 Hafta 5Uygulamalar: nüfus modeli, ivme-hız modeli, ısı problemleri, denge çözümleri ve kararlılık, Euler yöntemi
 Hafta 6 İkinci basamaktan sabit katsayılı lineer denklemler, varlık ve teklik,homojen denklemlerin genel çözümleri
 Hafta 7Homojen olmayan denklemler için belirsiz katsayılar yöntemi, parametre değişim yöntemi
 Hafta 8Uygulamalar(zorlanmış salınımlar veya elektrik devre uygulamaları), sınır değer problemleri ve uygulamaları
 Hafta 9Arasınav
 Hafta 10Matrisler ve birinci basamaktan diferensiyel denklem sistemleri, süperpozisyon prensibi, uygulamalar
 Hafta 11Matris özdeğer ve özvektörleri, homojen sistemler için özdeğer yöntemi(farklı reel ve kompleks özdeğerler), uygulamaları
 Hafta 12İkinci basamaktan lineer denklem sistemleri ve uygulamaları
 Hafta 13Laplace ve ters Laplace dönüşümleri
 Hafta 14Konvolüsyon ve uygulamaları, periodik ve parçalı girdi fonksiyonlu denklemlerin Laplace yöntemi ile çözümü
 Hafta 15Kuvvet serileri ve bayağı nokta komşuluğunda çözüm
 Hafta 16Dönem sonu sınavı
 
Ders Kitabı / Malzemesi
1Edwards, C.H., Penney, D.E. (Çeviri Ed. Akın, Ö). 2006; Diferensiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri (Bölüm 1-7), Palme Yayıncılık, Ankara.
 
İlave Kaynak
1Coşkun, H. 2002; Diferansiyel Denklemler, KTÜ Yayınları, Trabzon.
2Başarır, M., Tuncer, E.S. 2003; Çözümlü Problemlerle Diferansiyel Denklemler, Değişim Yayınları, İstanbul.
3Kreyszig, E. 1997; Advenced Engineering Mathematics, New York.
4Bronson, R. (Çev. Ed: Hacısalihoğlu, H.H.) 1993; Diferansiyel Denklemler, Nobel Yayınları, Ankara.
5Spiegel, M.R. 1965; Theory and Problems of Laplace Transforms, McGraw-Hill Book company, New York.
 
Ölçme Yöntemi
YöntemHaftaTarih

Süre (Saat)Katkı (%)
Arasınav 9 1,5 50
Dönem sonu sınavı 16 1,5 50
 
Öğrenci Çalışma Yükü
İşlem adıHaftalık süre (saat)

Hafta sayısı

Dönem toplamı
Yüz yüze eğitim 4 14 56
Sınıf dışı çalışma 5 14 70
Laboratuar çalışması 0 0 0
Arasınav için hazırlık 12 1 12
Arasınav 2 1 2
Uygulama 0 0 0
Klinik Uygulama 0 0 0
Ödev 0 0 0
Proje 0 0 0
Kısa sınav 0 0 0
Dönem sonu sınavı için hazırlık 15 1 15
Dönem sonu sınavı 2 1 2
Diğer 1 0 0 0
Diğer 2 0 0 0
Toplam Çalışma Yükü157