|
|
| COM3009 | Numerical Analysis | 3+0+0 | AKTS:5 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Zorunlu | | Bölümü | BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Doç. Dr. Hüseyin PEHLİVAN | | Diğer Öğretim Üyesi | | | Öğretim Dili | İngilizce | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Bu ders, doğrusal olmayan denklemleri ve doğrusal denklem sistemlerini çözebilmek için temel algoritmalar, fonksiyon yaklaşım yöntemleri, eğri uydurma yöntemleri, sayısal türev ve tümlev yöntemleri, adi diferansiyel denklemleri, özdeğerler ve özvektörler başta olmak üzere ileri sayısal çözümleme yöntemlerine bir giriş yapar. |
| Öğrenim Kazanımları | BPKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | herhangi bir dereceden doğrusal olmayan denklemi sayısal olarak çözebilir. | 1,2 | 1, | | ÖK - 2 : | herhangi bir doğrusal denklem sistemini çözebilir. | 1,2 | 1, | | ÖK - 3 : | herhangi bir çeşit fonksiyona sayısal olarak yaklaşabilen polinom tipinde fonksiyonlar bulabilir. | 1,2 | 1, | | ÖK - 4 : | fonksiyonların türevlerine ve tümlevlerine sayısal yaklaşımlar bulabilir. | 1,2 | 1, | | ÖK - 5 : | adi diferansiyel denklemlerin küçük bir sınıfını sayısal olarak çözebilir. | 1,2 | 1, | | ÖK - 6 : | bir kare matrisin özdeğerlerini ve özvektörlerini hesaplayabilir. | 1,2 | 1, | | BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Doğrusal olmayan denklemlerin çözümü f(x)=0: Sabit nokta iterasyonu, aralığı ikiye bölme yöntemi, kiriş yöntemi, Newton-Raphson yöntemi, Secant yöntemi, Halley yöntemi, doğrusal olmayan sistemler. Doğrusal sistemlerin çözümü AX=B: Geri yön ve ileri yön yerdeğiştirme, Gauss-Jordan eliminasyonu, ters matris, LU parçalaması, Jacobi ve Gauss-Siedel iterasyonu, satır indirgemeli biçim, doğrusal programlama-Simplex yöntemi. Maclaurin ve Taylor serileri: Lagrange polinom aradeğerlemesi ve yaklaşımı, Newton aradeğerleme polinomu, Hermite polinom aradeğerlemesi, kübik eğriler, Pade yaklaşımı. Eğri uydurma: En küçük kareler polinomu, doğrusal olmayan eğri uydurma, lojistik eğriler, FFT ve trigonometric polinomlar, koni uydurma, eğrilik yarıçapı. Sayısal türev: Richardson dışdeğerlemesi, sayısal türev formüllerinin çıkarımı. Sayısal Tümlev: Riemann toplamları, orta nokta kuralı, yamuk kuralı, Simpson kuralı, Simpson 3/8 kuralı, Boole kuralı, Monte Carlo tümlevi. Diferansiyel denklemlerin çözümü: Euler yöntemi, Taylor seri yöntemi, Runge-Kutta yöntemi, sonlu farklar yöntemi, Frobenius seri çözümü, Picard iterasyonu. Özdeğerler ve özvektörler: Power yöntemi, bölme modeli, matris dereceleme. Sayısal eniyileme: Altın oran araması, Fibonacci araması, Newton arama yöntemi. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Genel Giriş ve Kavramlar | | | Hafta 2 | Bir Değişkenli Denklemlerin Çözümü - I | | | Hafta 3 | Bir Değişkenli Denklemlerin Çözümü - II | | | Hafta 4 | Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümü | | | Hafta 5 | Doğrusal Olmayan Denklemlerin Çözümü | | | Hafta 6 | Enterpolasyon | | | Hafta 7 | Polinomsal Yaklaşım | | | Hafta 8 | Eğri Uydurma | | | Hafta 9 | Arasınav | | | Hafta 10 | Sayısal Türev ve Richardson Extrapolasyonu | | | Hafta 11 | Sayısal Tümlev | | | Hafta 12 | Çok Katlı Sayısal Tümlev | | | Hafta 13 | Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri | | | Hafta 14 | Özdeğerler ve Özvektörler | | | Hafta 15 | Sayısal Optimizasyon | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Chapra, S. C., 2017, Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists, 4th ed. McGraw-Hill Education, 720 p. | | | |
| 1 | Gilat, A., Subramaniam, V., 2013, Numerical Methods for Engineers and Scientists: An introduction with applications using MATLAB, 3rd ed., Wiley, 576 p. | | | 2 | Burden, R. L., Faires, J. D., 2010, Numerical Analysis, 9th ed., Brooks/Cole, 895 p. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | | 2 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 2 | 4 | 8 | | Arasınav için hazırlık | 8 | 1 | 8 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 15 | 1 | 15 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 77 |
|