|
|
| MAT2011 | Diferansiyel Denklemler | 4+0+0 | AKTS:6 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Zorunlu | | Bölümü | İSTATİSTİK ve BİLGİSAYAR BİLİMLERİ BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Ömer PEKŞEN | | Diğer Öğretim Üyesi | Yok | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Dersin amacı fen bilimleri ve mühendislik alanlarında karşılaşılan problemlere ait matematiksel modellerin oluşturulması, oluşturulan modellerin analitik, kalitatif ve temel bazı sayısal çözüm yöntemleri ile çözülmesi ve çözümlerin matematiksel model kapsamında yorumlanabilme bilgi ve becerisinin kazandırılmasıdır. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | çeşitli problemlere ait matematiksel model oluşturabilecek. | 1,2 | 1 | | ÖK - 2 : | oluşturulan modeli temel analitik, kalitatif ve kısmen sayısal çözüm yöntemleri ile çözebilecek. | 4,5 | 1 | | ÖK - 3 : | elde edilen çözümü problemin modellediği olay kapsamında yorumlayabilecek.
| 4,5,6 | 1 | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Temel kavramları, Matematiksel model olarak diferensiyel denklemler, Eğim alanları ve çözüm eğrileri, Birinci mertebeden diferensiyel denklemler için başlangıç değer problemi (varlık, teklik ve değişik denklem türleri için analitik çözüm yöntemleri ) , Uygulamalar (nüfus Modelleri , İvme ? Hız Modeli) , n-inci mertebeden lineer denklemlerin genel çözüm teorisi ve sabit katsayılı homojen denklemlerin genel çözümleri, Uygulamalar (mekanik titreşimler, elektrik devreleri) , Sınır değer problemleri (öz değerler, öz fonksiyonlar) ve uygulamalar (kiriş denklemi) , Sabit katsayılı homojen olmayan denklemler ( belirsiz katsayılar yöntemi, parametre değişim yöntemi) , Laplace ve ters Laplace dönüşümleri, Laplace dönüşümü yardımıyla başlangıç değer problemlerinin çözümleri, matrisler ve lineer cebirsel sistemler (özet tanıtım) , birinci mertebeden lineer diferensiyel denklem sistemleri, yüksek mertebeden denklemlerin birinci mertebeden sistem dönüştürülmesi, homojen sistemlerin öz değer ve öz vektörler yardımıyla çözümlerinin belirlenmesi, üstel matrisler ve homojen olmayan birinci mertebeden lineer diferensiyel denklem sistemlerinin çözümü. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Birinci mertebeden diferensiyel denklemler,çözümlerin varlık ve tekliği,yön alanları ve çözüm eğrileri | | | Hafta 2 | Birinci mertebe lineer denklemler,Bernoulli diferensiyel denklemi,ayrılabilir denklemler ve uygulamaları | | | Hafta 3 | Yerine koyma yöntemi ve tam diferensiyel denklemler,homojen denklemler ve ugulamaları
| | | Hafta 4 | Bazı lineer olmayan difeensiyel denklemlerin çözümleri,clairaut denklemi | | | Hafta 5 | Matematiksel modeller,nüfus modelleri,denge çözümleri ve kararlılık | | | Hafta 6 | Mertebenin düşürülmesi yöntemi,yüksek mertebeden denklemler,ikinci mertebe lineer denklemlere giriş | | | Hafta 7 | Lineer denklemlerin genel çözümleri,sabit katsayılı homojen denklemler, bazı uygulamalar,homojen olmayan denklemler
| | | Hafta 8 | Belirsiz katsayılar ve parametrelerin değişimi yöntemleri,Cauchy Euler denklemi | | | Hafta 9 | Arasınav | | | Hafta 10 | Yüksek mertebe denklemlerin uygulamaları,sınırdeğer problemleri ve özdeğerler | | | Hafta 11 | Laplace dönüşüm yöntemi;Laplace dönüşümleri ve ters dönüşümler,öteleme,başlangıç değer problemlerinin Laplace dönüşüm yöntemiyle çözümü
| | | Hafta 12 | Denklem sistemlerine giriş,birinci mertebe sistemler ve uygulamaları | | | Hafta 13 | Lineer denklem sistemleri,homojen sistemler için özdeğer yöntemi | | | Hafta 14 | Katlı özdeğerler olması durumunda çözüm,üstel matrisler,homojen olmayan lineer sistemler
| | | Hafta 15 | Kuvvet serisi yöntemleri;giriş,bayağı nokta komşuluğunda serilerle çözümler,düzgün tekil noktalar,Frobenius yöntemi | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | C.Henry Edwards and David E. Penny, 2007; Differential Equations and Boundary Value problems: Computing and Modeling, Pearson Publishing Company | | | |
| 1 | Campbell ,Stephen L. , 1990 ; An İntroduction to Differential Equations and their Applications,Wadsworth Publishing Company Belmont,California ,596 pp | | | 2 | Coşkun, H., 2002 ;Diferensiyel Denklemler (Kalitatif,Analitik ve Sayısal Yaklaşım),KTÜ Yayınları,Trabzon | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 18/11/2013 | 2 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 06/01/2014 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 3 | 14 | 42 | | Arasınav için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Arasınav | 2 | 2 | 4 | | Ödev | 9 | 2 | 18 | | Kısa sınav | 1 | 1 | 1 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 18 | 1 | 18 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 151 |
|