|
|
| IST2005 | Olasılık Teorisi | 4+0+0 | AKTS:6 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Zorunlu | | Bölümü | İSTATİSTİK ve BİLGİSAYAR BİLİMLERİ BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze , Uzaktan Eğitim | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Zafer KÜÇÜK | | Diğer Öğretim Üyesi | Yok | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Olasılığın matematiksel temellerinin oluşturulması, bilinen bazı dağılımların tanıtılması, bazı eşitsizliklerin öğretilmesi, limit teoremlerinin öğretilmesi. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Kesikli ve mutlak sürekli olasılık dagılımlarını öğrenecekler | 4,8 | 1, | | ÖK - 2 : | Rasgele değişkenlerin sayısal karakteristiklerini hesaplayabileceklerdir
| 4,8 | 1, | | ÖK - 3 : | Karakteristik fonksiyonlar ve üretici fonksiyonların olasılık teorisindeki önemini öğrenecekler
| 4,8 | 1, | | ÖK - 4 : | Koşullu beklenen değerin hesaplanması becerisi elde edecekler
| 4,8 | 1, | | ÖK - 5 : | Olasılık teorisinin limit teoremlerini öğrenecekler | 4,8 | 1, | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Dağılımların sınıflandırılması. Kesikli olasılık dağılımlarına ait temel örnekler (Bernoulli, binom, geometrik, negativ binom, Poisson, hipergeometrik).
Mutlak sürekli dağılımlara ait temel örnekler (düzğün, normal, log-normal, üstel, gamma, ki-kare,Weibull, Cauchy, Laplas, Pareto).
Rasgele değişkenin fonksiyonunun dağılımı ve örnekler. Rasgele değişkenin bilgisayarda modellenmesi. Kolmogorov teoremi.
Çokboyutlu dağılımlar. Koşullu dağılım. Rasgele değişkelerin bağımsızlığı.
Rastgele değişkelerin toplamı, çarpımı, bölümünün dağılımı.
Rasgele değişkenin sayısal karakteristikleri (beklenen değer, varyans ve standart sapma, momentler).
Rasgele değişkenin sayısal karakteristikleri (mod, medyan, çarpıklık ve basıklık katsayıları, kovaryans, korelyasyon katsayısı).
Markov, Chebyshev eşitsizlikleri. Üç sigma kuralı.
Momentçıkaran fonksiyonlar: tanımı, temel özellikleri ve örnekler.
Karakteristik fonksiyonlar: tanımı, temel özellikleri ve örnekler.
Yakınsama çeşitleri ve Büyük Sayılar Kuramı (Bernoulli, Poisson, Chebyshev, Markov, Khinchin teoremleri).
Aynı dağılıma sahip rastgele değişkenler için merkezi limit teoremi. Lindeberg ve Lyapunov koşulları ve onların kıyaslandırılması.
|
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Dağılımların sınıflandırılması. Kesikli olasılık dağılımlarına ait temel örnekler (Bernoulli, binom, geometrik, negativ binom, Poisson, hipergeometrik). | | | Hafta 2 | Mutlak sürekli dağılımlara ait temel örnekler (düzgün, normal, log-normal, üstel, gamma, ki-kare,Weibull, Cauchy, Laplas, Pareto). | | | Hafta 3 | Rasgele değişkenin fonksiyonunun dağılımı ve örnekler. Rasgele değişkenin bilgisayarda modellenmesi. Kolmogorov teoremi. | | | Hafta 4 | Çok boyutlu dağılımlar. | | | Hafta 5 | Koşullu dağılım. Rasgele değişkelerin bağımsızlığı.
| | | Hafta 6 | Rastgele değişkelerin toplamı, çarpımı, bölümünün dağılımı.
| | | Hafta 7 | Rasgele değişkenin sayısal karakteristikleri (beklenen değer, varyans ve standart sapma, momentler). | | | Hafta 8 | Arasınav | | | Hafta 9 | Rasgele değişkenin sayısal karakteristikleri (mod, medyan, çarpıklık ve basıklık katsayıları, kovaryans, korelyasyon katsayısı). | | | Hafta 10 | Markov ve Chebyshev eşitsizlikleri. Üç sigma kuralı. | | | Hafta 11 | Moment çıkaran fonksiyonlar: tanımı, temel özellikleri ve örnekler. | | | Hafta 12 | Karakteristik fonksiyonlar: tanımı, temel özellikleri ve örnekler. | | | Hafta 13 | Yakınsama çeşitleri ve Büyük Sayılar Kununu (Bernoulli, Poisson, Chebyshev, Markov, Khinchin teoremleri). | | | Hafta 14 | Yakınsama çeşitleri ve Büyük Sayılar Kununu (Bernoulli, Poisson, Chebyshev, Markov, Khinchin teoremleri). | | | Hafta 15 | Bağımsız ve aynı dağılıma sahip rastgele değişkenler için merkezi limit teoremi. Lindeberg ve Lyapunov koşulları ve onların kıyaslandırılması. | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Akdeniz F. Olasılık ve İstatistik, Ankara Ü., Ankara, 1984, | | | 2 | Nasirova T., Khaniyev T. Yapar C., Ünver İ., Küçük Z. Olasılık. KTÜ Matbaası, Trabzon, 2009. | | | 3 | Shiryayev A.N. Probabilty.Springer-Verlag, 1984, | | | 4 | Feller W. An introduction to Probability Theory and its Applications. Vol.1, 2, John Wiley, New York, 1971. | | | |
| 1 | Ahmedova H. Olasılık teorisi ve matematiksel istatistik. Bakü, 2002. | | | 2 | Borovkov A.A. Olasılık teorisi. &1052;., Nauka, 2003, (Rusça) | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 09/11/2021 | 1,5 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 30/12/2021 | 1,5 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 5 | 14 | 70 | | Laboratuar çalışması | 0 | 0 | 0 | | Arasınav için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Klinik Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Ödev | 4 | 4 | 16 | | Proje | 0 | 0 | 0 | | Kısa sınav | 0 | 0 | 0 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 20 | 1 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Diğer 1 | 0 | 0 | 0 | | Diğer 2 | 0 | 0 | 0 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 176 |
|