|
|
| MAT4014 | Fonksiyonel Analize Giriş | 4+0+0 | AKTS:6 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Zameddin İSMAİLOV | | Diğer Öğretim Üyesi | Doç. Dr. Pembe İpek Al | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Normlu lineer uzaylar ve üzerinde lineer sınırlı dönüşümleri tanıtarak modern fonksiyonel analizin temellerini vermek. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | bilinen elemanter fonksiyonların Fourier katsayılarını ve Fourier serilerini hesaplayabileceklerdir. | 5,6 | 1 | | ÖK - 2 : | Hilbert uzaylarında ortogonallik ile ilgili bilgileri verebilecek ve bunlar ile ilgili teoremleri ispat edebileceklerdir. | 5,6 | 1 | | ÖK - 3 : | Öğrenciler,öğrendikleri fonksiyonel analizin tekniklerini bilinen Fourier serilerine ugulabileceklerdir. | 5,6 | 1 | | ÖK - 4 : | Hilbert uzaylarında çeşitli lineer operatörlerinin tanım ve temel özelliklerini verebilecek ve onları bazı uzaylarda kullanabilme becerilerini kazanabileceklerdir | 5,6 | 1 | | ÖK - 5 : | derste verilen temel teoremlerin sonuçları olarak görülen basit önermeleri ispat edebilme yeteneği kazanabileceklerdir. | 5,6 | 1 | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Metrik uzayları; Bağlantılılık , tamlık ve kompaktlık; Normlu lineer uzaylar ve Banach uzayları; İç çarpım uzayları, Hilbert uzayları ve ortogonal açılımlar; Lineer sınırlı fonksiyoneller, dual uzaylar ve Hahn-Banach Teoremi; Lineer sınırlı operatörler; Hilbert uzaylarında lineer sınırlı operatörler; Operatörün spektrumu; Lineer kompakt operatörler.
|
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Metrik uzaylar ; Metrik uzaylarda yakınsaklık , açık ve kapalı kümeler; Metrik uzaylarda limit ve süreklilik | | | Hafta 2 | Bağlantılı , tam ve kompakt metrik uzaylar; Sürekli fonksiyonlar | | | Hafta 3 | Banach sabit nokta teoremi ve uygulamaları | | | Hafta 4 | Lineer normlu ve yarı-normlu uzaylar
| | | Hafta 5 | Banach uzayları | | | Hafta 6 | İç çarpım uzayları ve Hilbert uzayları | | | Hafta 7 | İç çarpım uzaylarında ortogonal systemler ve ortogonal açılımlar | | | Hafta 8 | Linear sınırlı fonksiyoneller ve Riesz-Frechet Teoremi | | | Hafta 9 | Ara sınav | | | Hafta 10 | Dual uzaylar , Hahn-Banach Teoremi
| | | Hafta 11 | Lineer sınırlı operatörler | | | Hafta 12 | Hilbert uzaylarında lineer sınırlı operatörler | | | Hafta 13 | Bir operatörün spektrumu | | | Hafta 14 | Lineer kompakt operatörler | | | Hafta 15 | Uygulamalar | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | B. Musayev, M.Alp, Fonksiyonel Analiz, Kütahya, 2008 | | | |
| 1 | B.V.Limaye, Linear Functional Analysis for Scientists and Engineers, Springer, 2016 | | | 2 | Bryan P. Rynne and Martin A Younson,Linear Functional Analysis, Second Edition Springer-Verlag,2008. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9. hafta | 15.04.2025 | 2 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16.hafta | 03.06.2025 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 4 | 8 | 32 | | Arasınav için hazırlık | 7 | 5 | 35 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 7 | 7 | 49 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Diğer 1 | 4 | 1 | 4 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 180 |
|