|
|
| MAT3014 | Genel Topoloji | 4+0+0 | AKTS:7 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Zorunlu | | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze , Grup çalışması, Uygulama | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Doç. Dr. Tane VERGİLİ | | Diğer Öğretim Üyesi | Doç.Dr. Tane VERGİLİ
Dr.Öğr. Üyesi Seda ÖZTÜRK | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Bu dersin amacı öğrenciye topolojik ve metrik uzayların teorisine bir giriş sağlamak, uzayları sınıflandırmak için kullanılan topolojik özellikleri tanıtmak ve temel topolojik problemleri çözme becerisi kazandırmaktır. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Topoloji ile ilgili terimleri tanımları ve teoremleri öğreneceklerdir. | 1,3,5 | 1, | | ÖK - 2 : | Metrik uzay kavramı hakkında öğrendiklerini analizle ilişkili derslerinde uygulayabileceklerdir. | 1,3,5 | 1 | | ÖK - 3 : | Topolojik uzayların yapısını anlamak için ayırma aksiyomları, bağlantılık, kompaktlık ve süreklilik kavramlarını, yeni uzaylar inşa edebilmek için çarpım, bölüm topolojisi ve alt uzay topoloji kavramlarını kullanacaklardır. | 1,3,5 | 1 | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Topolojik uzay, açık/kapalı küme kavramı, topolojik uzaylarda baz, iç/dış/sınır/kapanış ve komşuluk, alt uzay topolojisi, topolojik uzaylar arasındaki sürekli dönüşümler, homeomorfizma kavramı, metrik fonksiyonu, metriğin doğurduğu topoloji, metrik uzaylarda süreklilik, çarpım ve bölüm uzayları, ayırma aksiyomları, sayılabilirlik, bağlantılılık ve kompaktlık
|
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Topolojik uzaylar, açık ve kapalı kümeler | | | Hafta 2 | Topolojik uzaylarda baz | | | Hafta 3 | Bir kümenin içi ve kapanışı, limit noktaları ve sınırı | | | Hafta 4 | Alt uzay topolojisi | | | Hafta 5 | Topolojik uzaylarda süreklilik ve homeomorfizma | | | Hafta 6 | Çarpım topolojisi | | | Hafta 7 | Metrik, metrik uzaylar ve süreklilik | | | Hafta 8 | Denk metrik uzaylar, tam metrik uzaylar | | | Hafta 9 | Arasınav
| | | Hafta 10 | Bölüm uzayları | | | Hafta 11 | Ayırma aksiyomları | | | Hafta 12 | Sayılabilirlik | | | Hafta 13 | Bağlantılı ve yol bağlantılı uzaylar | | | Hafta 14 | Kompakt uzaylar, yerel kompaktlık
| | | Hafta 15 | Dönem içi tekrar, eksikliklerin giderilmesi | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Munkres, James Raymond. 2000; Topology (2nd Edition), Prentice Hall | | | |
| 1 | Karaca, İsmet. 2020; Teorik ve Uygulama Alanlarıyla Topoloji, Palme Yayınevi | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | | 2 | 30 | | Kısa sınav | 7
12 | | 1 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 16 | | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 9 | 14 | 126 | | Arasınav için hazırlık | 12 | 1 | 12 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Kısa sınav | 1 | 2 | 2 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 16 | 1 | 16 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 216 |
|