|
|
| MAT1006 | Analiz - II | 4+2+0 | AKTS:8 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Zorunlu | | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze , Uygulama | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik ve 2 saat uygulama | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Mehmet KUNT | | Diğer Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Bahadır Özgür Güler, | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Bu dersin amacı reel sayı serilerinin; pozitif terimli serilerin ve yakınsaklık testlerinin; alterne serilerin; terimleri herhangi işaretli serilerin ve yakınsaklık testlerinin; kuvvet serilerinin ve yakınsaklıklarının; Taylor serilerinin; ilkel fonksiyonun ve belirsiz integralin; temel integral alma yöntemlerinin; Riemann integrali kavramının; Riemann integrallenebilir bazı fonksiyon sınıflarının; İntegral Hesabın Temel Teoremi'nin; Riemann integrali hesaplama tekniklerinin; Ortalama Değer Teoremleri'nin; belirli integralin uygulamalarının; genelleştirilmiş integrallerin ve sınıflandırılmasının ve genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık testlerinin anlatılması amaçlanmaktadır. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Reel sayı serilerini, pozitif terimli serileri ve yakınsaklık testlerini, alterne serileri, terimleri herhangi işaretli serileri ve yakınsaklık testlerini, kuvvet serilerini ve yakınsaklıklarını, Taylor serilerini öğrenecek ve bunları uygulayabilme becerileri kazanabileceklerdir. | 1,3,5,6 | 1, | | ÖK - 2 : | İlkel fonksiyon ve belirsiz integral kavramlarını ve temel integral alma yöntemlerini öğrenecek ve bunları uygulayabilme becerileri kazanabileceklerdir. | 1,3,5,6 | 1, | | ÖK - 3 : | Riemann integrali kavramını, Riemann integrallenebilir bazı fonksiyon sınıflarını, İntegral Hesabın Temel Teoremi'ni, Riemann integrali hesaplama tekniklerini, Ortalama Değer Teoremleri'ni ve belirli integralin uygulamalarını öğrenecek ve bunları uygulayabilme becerileri kazanabileceklerdir. | 1,3,5,6 | 1, | | ÖK - 4 : | Genelleştirilmiş integraller kavramını ve sınıflandırılmasını, genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık testlerini öğrenecek ve bunları uygulayabilme becerileri kazanabileceklerdir. | 1,3,5,6 | 1, | | ÖK - 5 : | Derste verilen temel teoremlerin sonuçları olarak görülen basit önermeleri ispat edebilme yeteneği kazanabileceklerdir. | 1,3,5,6 | 1, | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Reel sayı serileri, pozitif terimli seriler ve yakınsaklık testleri, alterne seriler ve yakınsaklık testleri, terimleri herhangi işaretli seriler ve yakınsaklık testleri, kuvvet serileri ve yakınsaklık testleri, Taylor serileri, ilkel fonksiyon ve belirsiz integral, temel integral alma yöntemleri, Riemann integrali kavramı, Riemann integrallenebilir bazı fonksiyon sınıfları, integral hesabın temel teoremi, Riemann integrali hesaplama teknikleri, ortalama değer teoremleri, belirli integralin uygulamaları, genelleştirilmiş integraller ve sınıflandırılması, genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık testleri. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Reel Sayı Serileri, Pozitif Terimli Seriler ve Yakınsaklık Testleri | | | Hafta 2 | Alterne Seriler, Terimleri Herhangi İşaretli Seriler ve Yakınsaklık Testleri | | | Hafta 3 | Kuvvet Serileri ve Yakınsaklıkları, Taylor Serileri
| | | Hafta 4 | İlkel Fonksiyon ve Belirsiz İntegral
| | | Hafta 5 | Temel İntegral Alma Yöntemleri
| | | Hafta 6 |
Temel İntegral Alma Yöntemleri | | | Hafta 7 | Riemann İntegrali Kavramı | | | Hafta 8 | Riemann İntegrallenebilir Bazı Fonksiyon Sınıfları | | | Hafta 9 | Arasınav | | | Hafta 10 | İntegral Hesabın Temel Teoremi, Riemann İntegrali Hesaplama Teknikleri | | | Hafta 11 | Ortalama Değer Teoremleri
| | | Hafta 12 | Belirli İntegralin Uygulamaları | | | Hafta 13 | Belirli İntegralin Uygulamaları | | | Hafta 14 | Genelleştirilmiş İntegraller ve Sınıflandırılması | | | Hafta 15 | Genelleştirilmiş İntegraller için Yakınsaklık Testleri | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Sudhir R. Ghorpade, Balmohan V. Limaye, A Course in Calculus and Real Analysis, Springer, New York, 2006. | | | 2 | Binali Musayev, Murat Alp, Nizami Mustafayev, İsmail Ekincioğlu, Teori ve Çözümlü Problemler ile Analiz II, Tekağac Eylül Yayıncılık, Kütahya, 2003. | | | |
| 1 | Edward D. Gaughan, Introduction to Analysis, American Mathematical Society, California, 2009. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 05/04/2025 | 1 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 02/06/2025 | 1 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 9 | 14 | 126 | | Arasınav için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Uygulama | 2 | 14 | 28 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 16 | 1 | 16 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 240 |
|