|
|
| MAT4023 | İntegral Denklemlere Giriş | 4+0+0 | AKTS:6 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Uzaktan Eğitim | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Doç. Dr. Elif BAŞKAYA | | Diğer Öğretim Üyesi | | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Diferansiyel Denklemler ve Matematiksel Analiz derslerinde kazanılan bilgi ve becerilerin uygulama alanlarını anlatmak. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | İntegral denklemlerini sınıflandırabilir | 1,3,5 | 1,3, | | ÖK - 2 : | Lineer, lineer olmayan integral denklemlerini ve çözüm yöntemlerini öğrenir | 1,3,5 | 1,3, | | ÖK - 3 : | Fredholm İntegral denklemlerini ve çözüm yöntemlerini öğrenir | 1,3,5 | 1,3, | | ÖK - 4 : | Volterra İntegral denklemlerini ve çözüm yöntemlerini öğrenir | 1,3,5 | 1,3, | | ÖK - 5 : | Diferansiyel denklemlerle integral denklemleri arasındaki ilişkiyi öğrenir | 1,3,5 | 1,3, | | ÖK - 6 : | Singüler integral denklemlerini öğrenir | 1,3,5 | 1,3, | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| İntegral denklemlerle ilgili genel kavramlar: İntegral denklemlerin tarihçesi, tanımı ve sınıflandırılması; İntegral denklemin çözümü kavramı; Volterra integral denkleminin diferansiyel denkleme dönüştürülmesi, Başlangıç değer probleminin Volterra integral denklemine dönüştürülmesi; Sınır değer probleminin Fredholm integral denklemine dönüştürülmesi; Taylor serisi, Sonlu geometrik seri; Fredholm integral denkleminin Adomiyan ayrıştırma metodu ile çözümü; Fredholm integral denkleminin varyasyon iterasyonu metodu ile çözümü; Fredholm integral denkleminin direkt hesaplama metodu ile çözümü; Fredholm integral denkleminin ardışık yaklaşımlar metodu ile çözümü; Fredholm integral denkleminin ardışık yerine koyma metodu ile çözümü; Homojen Fredholm integral denklemleri: 1. tip Fredholm integral denklemlerinin regularizasyon metoduyla çözümü; Volterra integral denkleminin Adomiyan ayrıştırma metodu ile çözümü; Volterra integral denkleminin varyasyon iterasyonu metodu ile çözümü; Volterra integral denkleminin seri çözüm metodu ile çözümü; Volterra integral denkleminin ardışık yaklaşımlar metodu ile çözümü; Volterra integral denkleminin ardışık yerine koyma metodu ile çözümü; 1. tip Volterra integral denklemlerinin seri çözüm metoduyla çözümü; 1. tip Volterra integral denklemin 2. tip Volterra integral denkleme dönüştürülmesi; Singüler integral denklemleri. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | İntegral denklemlerle ilgili genel kavramlar: İntegral denklemlerin tarihçesi, tanımı ve sınıflandırılması | | | Hafta 2 | İntegral denklemlerin sınıflandırılması, İntegral denklemin çözümü kavramı, Volterra integral denkleminin diferansiyel denkleme dönüştürülmesi, Başlangıç değer probleminin Volterra integral denklemine dönüştürülmesi | | | Hafta 3 | Sınır değer probleminin Fredholm integral denklemine dönüştürülmesi, Taylor serisi, Sonlu geometrik seri | | | Hafta 4 | Fredholm integral denkleminin Adomiyan ayrıştırma metodu ile çözümü | | | Hafta 5 | Fredholm integral denkleminin varyasyon iterasyonu metodu ile çözümü, Fredholm integral denkleminin direkt hesaplama metodu ile çözümü | | | Hafta 6 | Fredholm integral denkleminin ardışık yaklaşımlar metodu ile çözümü, Fredholm integral denkleminin ardışık yerine koyma metodu ile çözümü | | | Hafta 7 | Fredholm integral denkleminin çözüm metotlarının karşılaştırılması | | | Hafta 8 | Homojen Fredholm integral denklemleri, 1. tip Fredholm integral denklemlerinin regularizasyon metoduyla çözümü | | | Hafta 9 | Ara sınav | | | Hafta 10 | Volterra integral denkleminin Adomiyan ayrıştırma metodu ile çözümü | | | Hafta 11 | Volterra integral denkleminin varyasyon iterasyonu metodu ile çözümü, Volterra integral denkleminin seri çözüm metodu ile çözümü | | | Hafta 12 | Volterra integral denkleminin ardışık yaklaşımlar metodu ile çözümü, Volterra integral denkleminin ardışık yerine koyma metodu ile çözümü | | | Hafta 13 | Volterra integral denkleminin çözüm metotlarının karşılaştırılması | | | Hafta 14 | 1. tip Volterra integral denklemlerinin seri çözüm metoduyla çözümü, 1. tip Volterra integral denklemin 2. tip Volterra integral denkleme dönüştürülmesi | | | Hafta 15 | Singüler integral denklemleri | | | Hafta 16 | Final | | | |
| 1 | Wazwaz, AM. 2011; Linear and Nonlinear Integral Equations: Methods and Applications, Springer, New York. | | | |
| 1 | Yankovsky, G. 1971; Problems and Exercises in Integral Equations, MIR Publishers, Moscow. | | | 2 | Vernon Lovitt, W. 1924; Linear İntegral Equations, Mc Graw-Hill Book Comp., New York. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 22/11/2021 | 1 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 12/01/2022 | 1 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 6 | 14 | 84 | | Arasınav için hazırlık | 5 | 1 | 5 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Ödev | 1 | 14 | 14 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 173 |
|