|
|
| MAT3011 | Diferansiyel Geometri | 4+0+0 | AKTS:7 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Zorunlu | | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Ömer PEKŞEN | | Diğer Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Yasemin SAĞIROĞLU | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | 3-boyutlu uzayda eğri ve yüzeylerin diferensiyel geometrisiyle ilgili temel bilgilerin kazandırılması ve ileri analiz, lineer cebir gibi bilgilerin geometriye uygulanması için bir ortam oluşturmak amaçlanmaktadır. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | eğri ve yüzeylerin diferansiyel geometrisindeki ana fikirleri kavrayacak.
| 5,7 | 1, | | ÖK - 2 : | Frenet formüllerini uygulayarak eğrilerin invaryantlarını bulabilecek,
| 5,7 | 1, | | ÖK - 3 : | şekil operatörünü kullanarak yüzeylerin eğriliklerini hesaplayabilecek
| 5,7 | 1, | | ÖK - 4 : | ileri analiz ve lineer cebir bilgilerini uygulayabilecekleri iyi bir fırsat elde etmiş olacaklardır. | 5,7 | 1, | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Üç boyutlu Uzayda Vektörler ve Vektör Alanları; Yönlü Türev; Uzayda Eğriler; 1-Formlar; Diferansiyel Formlar, Ökld Uzayları Arasında Dönüşümler ; Nokta çarpım, Eğriler; Frenet formülleri; Keyfi Hızlı Eğriler; Kovaryant Türevler; Çatı Alanları, Bağ Formları, Yüzeyler; Yama Hesaplamaları; Yüzeyler üzerinde Diferansiyellenebilir Fonksiyonlar ve Teğet vektörler; Şekil operatörü; Normal Eğrilik; Gauss ve Ortalama Eğrilikler; Hesaplama Teknikleri; Yüzey Üzerinde Özel Eğriler; Dönel Yüzeyler. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Üç Boyutlu Öklid Uzayı | | | Hafta 2 | Teğet vektörler ve Vektör Alanları | | | Hafta 3 | 3-boyutlu uzayda Eğriler, 1-Formlar | | | Hafta 4 | Diferansiyel Formlar, Öklid Uzayları Arasında Dönüşümler | | | Hafta 5 | Nokta çarpım, Eğriler | | | Hafta 6 | Frenet Formülleri, Keyfi-Hızlı Eğriler | | | Hafta 7 | Kovaryant Türevler, Çatı Alanları | | | Hafta 8 | Bağ Formları | | | Hafta 9 | Arasınav
| | | Hafta 10 | 3-boyutlu uzayda Yüzeyler, Yama Hesaplamaları | | | Hafta 11 | Yüzeyler Üzerinde Diferansiyellenebilir Fonksiyonlar ve Teğet vektörler, Şekil Öperatörü | | | Hafta 12 | Normal Eğrilik, Gauss Eğriliği | | | Hafta 13 | Hesaplama Teknikleri | | | Hafta 14 | Yüzey Üzerinde Özel Eğriler, Dönel Yüzeyler | | | Hafta 15 | Eksikleri Tamamlama | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | O'Neill, B. 1966; Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York and London | | | |
| 1 | Gray, A. 1999; Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, CRC Press | | | 2 | Hacısalihoğlu, H.H. 1983; Diferansiyel Geometri, İnönü Üniversitesi, Fen-Ed. Fakültesi Yayınları, No:2, | | | 3 | Lipschutz, M.M. 1969; Theory and Problems of Differential Geometry, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill Book Company. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 22/11/2024 | 2 | 30 | | Kısa sınav | 5
13 | 22/10-17/12/2024 | 1 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 15/01/2025 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 6.5 | 14 | 91 | | Arasınav için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Kısa sınav | 1 | 2 | 2 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 15 | 1 | 15 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 2 | 4 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 180 |
|